Linjär transformation

Hej!

Exempel från litteraturen:

Låt $T : {\mathrm{ℝ}}^2\to {\mathrm{ℝ}}^2$ vara transformationen som roterar varje punkt i ${\mathrm{ℝ}}^2$ runt origo med vinkeln $\phi$, med moturs rotation för positiv vinkel. Vi skulle kunna visa geometriskt att en sådan transformation är linjär. Bestäm standardmatrisen A till denna transformation.

Lösning:

$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ roteras till $\left[\begin{array}{c}\cos \left(\phi \right) \\ \sin \left(\phi \right)\end{array}\right]$, och $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ roteras till $\left[\begin{array}{c}-\sin \left(\phi \right)\\ \cos \left(\phi \right)\end{array}\right]$.

$A=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\phi \right)& -\sin \left(\phi \right)\\ \sin \left(\phi \right)& \cos \left(\phi \right)\end{array}\right]$

Uppgift:

$T : {\mathrm{ℝ}}^2\to {\mathrm{ℝ}}^2$ roterar punkter runt origo med $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ radianer (medurs). Anta att T är en linjär transformation. Bestäm standardmatrisen till T.

Lösning:

Som jag ser det så är detta ekvivalent med att rotera punkter runt origo moturs med $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ radianer.

I så fall tänker jag att jag kan räkna ut det hela precis som i exemplet ovan genom att sätta att $\phi =\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

$A=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)& -\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)& \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$

Men facit säger att

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$

Jag förstår dock inte varför.