Linjär optimering och geometrisk summa

$$\begin{gathered} y=2000x+ 1,{031}^x \\ x antal år \left(12\right) \\ y summa (som du söker) \end{gathered}$$

Du ska alltså få fram en faktiska, konkret summa. Det är det som uppgifter ber om, "klumpsumma". 

För att få fram ett faktist, konkret y-värde (summa [kr] i de allra flesta fall; kan variera beroende på uppgift) ska du alltid sätta in x-värden. Annars kan du inte få ut ett specifikt y-värde som sådana uppgifter som denna ber om. 

Steffanie skrev:

Amandas mamma har varje år satt in 2000 kr av Amandas barnbidrag i en sparfond. Hon började när Amanda fyllde 2 år och gjorde sista inbetalningen på Amandas 13-årsdag. Fondens ränta är hela tiden 3,1 %.
a) Hur många inbetalningar gjorde Amandas mamma?
b) Vad är värdet av sparfonden efter den sista inbetalningen?
c) Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot, hur stor skulle den ha varit om räntan hela tiden varit 3,1 %.
d) Om man hade satt in 2000 kr på ett konto med 3.1% ränta hur många år hade det tagit innan hon hade fått ihop samma belopp (bortse från penningsvärdesförändringar)

Hur ska jag räkna uppg C? Ska svaret bli typ x(1,031^12) Eller ska jag räkna ut en faktisk summa ? Hur får jag fram den ?

Hur gjorde du uppgift  b)  och vad fick du för värde på sparfonden?

Uppgift  c)   är konstigt formulerad.
"c) Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot, hur stor skulle den ha varit om räntan hela tiden varit 3,1 %."

Står det inte något i den här stilen:
     Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot,
     hur stor skulle den ha behövt vara
     för att sparfonden skulle uppgå till samma värde som i uppgift b) ?

Kolla också formuleringen av uppgift  d)

Arktos skrev:

Steffanie skrev:

Amandas mamma har varje år satt in 2000 kr av Amandas barnbidrag i en sparfond. Hon började när Amanda fyllde 2 år och gjorde sista inbetalningen på Amandas 13-årsdag. Fondens ränta är hela tiden 3,1 %.
a) Hur många inbetalningar gjorde Amandas mamma?
b) Vad är värdet av sparfonden efter den sista inbetalningen?
c) Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot, hur stor skulle den ha varit om räntan hela tiden varit 3,1 %.
d) Om man hade satt in 2000 kr på ett konto med 3.1% ränta hur många år hade det tagit innan hon hade fått ihop samma belopp (bortse från penningsvärdesförändringar)

Hur ska jag räkna uppg C? Ska svaret bli typ x(1,031^12) Eller ska jag räkna ut en faktisk summa ? Hur får jag fram den ?

Hur gjorde du uppgift  b)  och vad fick du för värde på sparfonden?

Uppgift  c)   är konstigt formulerad.
"c) Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot, hur stor skulle den ha varit om räntan hela tiden varit 3,1 %."

Står det inte något i den här stilen:
     Om Amanda istället fått en klumpsumma insatt på kontot,
     hur stor skulle den ha behövt vara
     för att sparfonden skulle uppgå till samma värde som i uppgift b) ?

Kolla också formuleringen av uppgift  d)

Nej uppgiften är (ctrl+C) Men jag blir inte klok på den XD

Nilsson skrev:

$$\begin{gathered} y=2000x+ 1,{031}^x \\ x antal år \left(12\right) \\ y summa (som du söker) \end{gathered}$$

Du ska alltså få fram en faktiska, konkret summa. Det är det som uppgifter ber om, "klumpsumma". 

För att få fram ett faktist, konkret y-värde (summa [kr] i de allra flesta fall; kan variera beroende på uppgift) ska du alltid sätta in x-värden. Annars kan du inte få ut ett specifikt y-värde som sådana uppgifter som denna ber om. 

Hur räknar jag uppg d?

2000(1,031^x-1)/(1,031-1)=34619

Nilsson skrev:

$$\begin{gathered} y=2000x+ 1,{031}^x \\ x antal år \left(12\right) \\ y summa (som du söker) \end{gathered}$$

Du ska alltså få fram en faktiska, konkret summa. Det är det som uppgifter ber om, "klumpsumma". 

För att få fram ett faktist, konkret y-värde (summa [kr] i de allra flesta fall; kan variera beroende på uppgift) ska du alltid sätta in x-värden. Annars kan du inte få ut ett specifikt y-värde som sådana uppgifter som denna ber om. 

Här hänger jag inte med. Varför skall man addera den ränta man får på 1 kr (i x år)?

Smaragdalena skrev:

Nilsson skrev:

$$\begin{gathered} y=2000x+ 1,{031}^x \\ x antal år \left(12\right) \\ y summa (som du söker) \end{gathered}$$

Du ska alltså få fram en faktiska, konkret summa. Det är det som uppgifter ber om, "klumpsumma". 

För att få fram ett faktist, konkret y-värde (summa [kr] i de allra flesta fall; kan variera beroende på uppgift) ska du alltid sätta in x-värden. Annars kan du inte få ut ett specifikt y-värde som sådana uppgifter som denna ber om. 

Här hänger jag inte med. Varför skall man addera den ränta man får på 1 kr (i x år)?

Vet inte. Jag bemästrar inte helt hur man ställer upp en exponentialfunktion. Menar du att "addera räntan man får på 1kr (i x år)" är: " + 1,031^x " ?

Jag trodde att det var sådär funktionen ställdes upp. Är det istället $y=2000 * 1,031^x$? x = 12. 

Vet inte. Jag bemästrar inte helt hur man ställer upp en exponentialfunktion. Menar du att "addera räntan man får på 1kr (i x år)" är: " + 1,031^x " ?

Ja, plus 2000 kr varje år, tydligen.

En exponentialfunktion kan alltid skrivas som f(x) = Ca^x, så ja, det skall vara gånger, inte plus. Nu ser din funktion rätt ut, om det handlar om en enda insättning som får samla ränta i 12 år. Om det handlar om flera insättningar behöver man använda sig av geometriska summor.

Smaragdalena skrev:

Vet inte. Jag bemästrar inte helt hur man ställer upp en exponentialfunktion. Menar du att "addera räntan man får på 1kr (i x år)" är: " + 1,031^x " ?

Ja, plus 2000 kr varje år, tydligen.

En exponentialfunktion kan alltid skrivas som f(x) = Ca^x, så ja, det skall vara gånger, inte plus. Nu ser din funktion rätt ut, om det handlar om en enda insättning som får samla ränta i 12 år. Om det handlar om flera insättningar behöver man använda sig av geometriska summor.

Okej, tack

Vill inte sno tråden; inser att jag har något och lära här. 

Om det är ok att jag fortsätter: hur använder man sig av geometriska summor (i detta fall - 2000kr varje år - och summan av alla löpande insättningar har konstant 3.1% ränta?)

Börja med att göra en tabell:

Tvåårsdagen: 2000 kr

Treårsdagen: 2000*1,031 + 2000

Fyraårsdagen: (2000*1,031+2000)*1,031 + 2000

Femårsdagen: ((2000*1,031+2000)*1,031 + 2000)*1,031 + 2000

Ser du mönstret? Det syns nog bättre om man skriver det som 2000(1,031³+1,031²+1,03¹+1).

Om man läser Ma3c (eller Ma5) så lär man sig en formel, där man kan stoppa in värdena och få fram rätt svar utan att behöva räkna allt steg för steg.

Någon som har en förklaring på uppg d? C har jag nog listat ut nu 

Du behöver svaret i b-uppgiften för att lösa uppgift d. Då vet du allt utom tiden x i ekvationen (svaret i b) = 2 000 *1,031^x.

Smaragdalena skrev:

Du behöver svaret i b-uppgiften för att lösa uppgift d. Då vet du allt utom tiden x i ekvationen (svaret i b) = 2 000 *1,031^x.

Jo men uppg b har jag fått ut.  2000(1,031^12-1)/1,031-1= 28546

Men uppg d har jag svårt med. Det är ju bara en insättning på 2000:- så det tar ju en evighet att få upp det till  28000

Smaragdalena skrev:

Börja med att göra en tabell:

Tvåårsdagen: 2000 kr

Treårsdagen: 2000*1,031 + 2000

Fyraårsdagen: (2000*1,031+2000)*1,031 + 2000

Femårsdagen: ((2000*1,031+2000)*1,031 + 2000)*1,031 + 2000

Ser du mönstret? Det syns nog bättre om man skriver det som 2000(1,031³+1,031²+1,03¹+1).

Om man läser Ma3c (eller Ma5) så lär man sig en formel, där man kan stoppa in värdena och få fram rätt svar utan att behöva räkna allt steg för steg.

Förstår det lite bättre nu, tack så hjärtligt. 

Steffanie skrev:

Smaragdalena skrev:

Du behöver svaret i b-uppgiften för att lösa uppgift d. Då vet du allt utom tiden x i ekvationen (svaret i b) = 2 000 *1,031^x.

Jo men uppg b har jag fått ut.  2000(1,031^12-1)/1,031-1= 28546

Men uppg d har jag svårt med. Det är ju bara en insättning på 2000:- så det tar ju en evighet att få upp det till  28000

Kanske inte en evighet, men hyfsat många år.

Smaragdalena skrev:

Steffanie skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Du behöver svaret i b-uppgiften för att lösa uppgift d. Då vet du allt utom tiden x i ekvationen (svaret i b) = 2 000 *1,031^x.

Jo men uppg b har jag fått ut.  2000(1,031^12-1)/1,031-1= 28546

Men uppg d har jag svårt med. Det är ju bara en insättning på 2000:- så det tar ju en evighet att få upp det till  28000

Kanske inte en evighet, men hyfsat många år.

så ekvationen blir 2000*1,031^x=28546?

ger det 28546/2000=1,031^x?

Ja, exakt.

Så 28546/2000=14,273

14,273=1,031^x

Hur gör jag sen ? Hur får jag ut x? Förlåt men jag förstår inte. Blir så ledsen för jag förstår vissa tal och vissa blir det totalt black out.

Kommer du ihåg från Ma2 hur man räknar med logaritmer? Skriv om både VL och HL som 10-logaritmer.

Smaragdalena skrev:

Kommer du ihåg från Ma2 hur man räknar med logaritmer? Skriv om både VL och HL som 10-logaritmer.

Nej, det kan vara därför det är så svårt... det är typ 10 år sen jag läste matt B :(

Då kan du repetera det här.

Smaragdalena skrev:

Då kan du repetera det här.

Åh tack så jättemycket :D