Linjär optimering. Beräkna vinst.

Linjen du beskriver verkar vara helt rätt. Om man bara tillverkar standardmodellen hinner man tillverka 100 stycken per vecka, om man bara gör lyxmodellen kan man göra 60. Rita in linjen i diagrammet. Vilka punkter i diagrammet är det man behöver undersöka för att ta reda på vad som lönar sig bäst?

Smaragdalena skrev:

Linjen du beskriver verkar vara helt rätt. Om man bara tillverkar standardmodellen hinner man tillverka 100 stycken per vecka, om man bara gör lyxmodellen kan man göra 60. Rita in linjen i diagrammet. Vilka punkter i diagrammet är det man behöver undersöka för att ta reda på vad som lönar sig bäst?

Det lite svåra är att jag inte kan skriva in X = 20 i varken graf räknaren eller på en hemsida som heter "graphing calculator." Försökte google på det men hittade inte. Så just nu på denna uppgiften så går jag 100% efter hur jag ritat. 

Men här är bilden när jag ritat in den linjen.

 Området jag ska bry mig om just nu är under y = 60-0.6x men ovanför y = 25 och x = 20. Så dom punkterna jag hittar är
(20,48) (50,30) (55,25) 
Men detta är helt fel i boken. 

Dom säger (30,50) (25,55)(25,20) och (48,20) . Vilket jag inte får ihop alls. Jag hittar 3 men dom hittar 4. Och deras X  och Y värden är annorlunda. Dom har tyvär ingen bild att gå efter heller.

Märkte att jag missade en punkt vid (20,25)

Det jag tror dom har gjort är att dom har gett Lyxmodellen X och Standard modellen Y, alltså tvärt om vad jag har gjort. Så det är nog korrekt. 

För anledningen att jag gav Standard X och Lyx Y är för dom nämndes så i den ordningen i boken. Inte som jag skrev i första inlägget. Gjort så på alla uppgifter att den första som nämns är X, men det kanske är fel?

Freemind skrev:

Märkte att jag missade en punkt vid (20,25)

Det jag tror dom har gjort är att dom har gett Lyxmodellen X och Standard modellen Y, alltså tvärt om vad jag har gjort. Så det är nog korrekt. 

För anledningen att jag gav Standard X och Lyx Y är för dom nämndes så i den ordningen i boken. Inte som jag skrev i första inlägget. Gjort så på alla uppgifter att den första som nämns är X, men det kanske är fel?

Du kan helt fritt välja vad som ska vara x och vad som ska vara y, det spelar ingen som helst roll.

Lösningen blir ändå densamma, dvs ett visst antal av den ena modellen och ett visst antal av den andra modellen.

Yngve skrev:

Freemind skrev:

Märkte att jag missade en punkt vid (20,25)

Det jag tror dom har gjort är att dom har gett Lyxmodellen X och Standard modellen Y, alltså tvärt om vad jag har gjort. Så det är nog korrekt. 

För anledningen att jag gav Standard X och Lyx Y är för dom nämndes så i den ordningen i boken. Inte som jag skrev i första inlägget. Gjort så på alla uppgifter att den första som nämns är X, men det kanske är fel?

Du kan helt fritt välja vad som ska vara x och vad som ska vara y, det spelar ingen som helst roll.

Lösningen blir ändå densamma, dvs ett visst antal av den ena modellen och ett visst antal av den andra modellen.

Räknade på det och såg att det faktist blir densamma. Tack så mycket för hjälpen. Blev förvirrad när dom fick exakta motsatsen av det jag fick. Men då vet jag till nästa gång. 

Ett bra exempel på att det är viktigt att definiera sina variabler.

Hej!

Under en vecka producerar företaget $L$ stycken lyxmodeller och $S$ stycken standardmodeller.

• Tidsåtgången är $10L+6S$ timmar per vecka.
• Tillgänglig sammanlagd arbetstid: $15 \cdot 8 \cdot 5=600$ timmar per vecka.
• Materialkostnaden är $6000L+6000S$ kronor per vecka.

Företaget tillåter inte övertid, vilket betyder att

    $10L+6S\leq 600$ timmar.

Företaget tillåter inte att kostnaden för material överstiger $480000$ kronor, vilket betyder

    $6000L+6000S\leq 480000$ kronor.

Lyxmodeller säljs för $x$ kronor styck och standardmodeller säljs för $m$ kronor styck.

Företagets vinst är därför

    $V(L,S)=xL+mS-(6000L+6000S) = (x-6000)L+(m-6000)S.$

Uppgiften handlar om att finna de positiva heltal $L$ och $S$ så att vinsten $V(L,S)$ blir så stor som möjligt under följande bivillkor.

    $\begin{matrix}5L+3S&\leq 300\\L+S&\leq 80\\25&\leq L\\20&\leq S\end{matrix}$

Följande par av positiva heltal uppfyller bivillkoren.

    $(L,S) \in \{(25,20)\ , (25,21)\ , (25,22)\ , (25,23)\ , (25,24)\ ,(25,25)\ , (26,20)\ , (26,21)\ ,(26,22)\ ,(27,20)\ ,(27,21) \ ,(28,20)\}.$

För vart och ett av dessa par beräknas företagets vinst och den eller de par väljs ut som ger största värde till vinsten.

Redigering: Listan bygger på den felaktiga olikheten $5L+3S\leq 200$; jag trodde att $6/2 = 2$ istället för $6/2 = 3.$ Med den korrekta olikheten blir listan längre.