Linjär optimering (Matematik/Matte 3)

Henrik 2 skrev:
Hej,

Denna handlar då om linjär optimering.

Ett företag producerar sylt o saft. Hur många syltburkar och saftflaskor ska dem sälja för att maximera sin vinst?

Man har 25 kg blåbär och 46 kg hallon til sitt förfogande. Och det går åt 0,2 kg blåbär och 0,32 kg hallon till en syltburk och 0,5 kg respektive 1,2 kg hallon till en saftflaska.

Vinsten är 20 kr för en syltburk och 50 kr för en saftflaska.

Hur många burkar/flaskor ska företaget sälja för att dem ska få maximal vinst?

Jag vet o förstår grunderna men denna var lite knepig iom en burk och en flaska så blev lite förvirrad o osäker på villkor.

Vinstfunktionen framgår dock klart 20x+50y om nu syltburken är x och saftflaskan är y.

Mvh/H

Som vanligt när det gäller linjär optimering: Börja med att rita upp det tillåtna området. Hur många syltburkar och saftflaskor kan du göra utan att hallonen tar slut? Hur många syltburkar och saftflaskor kan du göra utan att blåbären tar slut? Rita in dessa linjer (och linjerna x = 0 och y = 0) i ett koordinatsystem och lägg upp bilden här. Du kan t ex använda Desmos eller Geogebra rör att rita linjerna.

Nja, innan jag gör det så ska vi se först o främst om jag får ut rätt villkor/olikheter. Sedan så beräknar jag dem,oavsett om jag ritar upp dem eller inte. Ska försöka mig nu på olikheter o återkommer i denna tråd. x= syltburk och y= saftflaska

0,2x+0,5y är mindre än eller lika med 25

0,32x+1,2y är mindre än eller lika med 46

x är större än eller lika med 0

y är större än eller lika med 0

Korrekt?

Denna var lite klurig när man e stressad och inte kan tänka klart, så grunden e att olikheterna e korrekta.

Ja, om du skriver att x = antalet syltburkar och y = antalet saftflaskor så stämmer det.

Ok, så olikheterna är korrekta, fint då ska jag räkna ut det också o se om det stämmer.

Mvh/H

Glöm inte att rita det möjliga området.

Du vet att det är den del av första kvadranten
som begränsas uppåt av linjerna
0,2x + 0,5y = 25. och 0,32x + 1,2y = 46

Då bir allt mycket tydligare..

Hm, jag beräknar algebraiskt först o sedan o så ritar upp, lättare för mig.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Hm, jag beräknar algebraiskt först o sedan o så ritar upp, lättare för mig.

Det tar längre tid och det är bra att träna på att rita.

Kan o förstår inte ,fortfarande, hur man ritar om jag inte beräknat dem först algebraiskt.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Kan o förstår inte ,fortfarande, hur man ritar om jag inte beräknat dem först algebraiskt.

Mvh/H

Då är det på tiden att du lär dig det.

Vet du hur du gör för att rita den räta linjen y = kx+m? Som exempel: Rita linjen y = 2x-5 och lägg upp bilden här.

Jo, det e väl det..:)

-5 är m där den skär y-axeln men 2x vet jag inte hur det/den går.

Mvh/H

Då behöver du repetera vad riktningskoefficienten (d v s lutningen) för en linje btyder. Hela konceptet md derivata bygger också på att du förstår detta.

Jo, kikar länk då jag e lite osäker på hur 2x dvs lutningen går, hur man ser det.

Just det ja x antal steg i x respektive y-led o då den e positiv går det uppåt. delta y/delta x.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Kan o förstår inte ,fortfarande, hur man ritar om jag inte beräknat dem först algebraiskt.

Mvh/H

I början av april pratade vi om vikten av att kunna rita räta linjer utifrån räta linjens ekvation. I det här svaret gav jag dig två tips på hur du skulle kunna gå tillväga.

Försök att tillämpa detta i den här uppgiften.

Jag kan hjälpa dig med den ena linjen så kan du göra på exakt samma sätt med den andra.

========

Den ena linjen har ekvationen 0,2x+0,5y = 25

Den linjen skär y-axeln när x = 0.

För att få ut motsvarande y-värde ersätter vi x med 0 i ekvationen:

0,2*0+0,5y = 25

0+0,5y = 25

0,5y = 25

0,5y/0,5 = 25/0,5

y = 50

Vi vet nu att punkten (0, 50) ligger på linjen. Markera därför den punkten i koordinatsystemet.

Linjen skär x-axeln när y = 0

För att få ut motsvarande x-värde ersätter vi y med 0 i ekvationen:

0,2x+0,5*0 = 25

0,2x+0 = 25

0,2x = 25

0,2x/0,2 = 25/0,2

x = 125

Vi vet nu att punkten (125, 0) ligger på linjen. Markera därför den punkten i koordinatsystemet.

Du har nu markerat två punkter I koordinatsystemet.

Rita en rät linje genom dessa punkter så är du klar med att rita grafen till 0,2x+0,5y = 25

===========

Gör nu på samma sätt för att rita den andra linjen 0,32x++1,2y = 46

Visa hela ditt resonemang och hela din uträkning på samma sätt som jag gjorde ovan.

Visa sedan en bild av ditt koordinatsystem med de två linjerna.

Hej,

Jo, jag vet att jag behöver öva på det, men som du nu gjort så sätter man först innan man ritar i graf vart dem skär, x o y till 0 för att få ut vart dem skär , dvs dess koordinater.

Mvh/H

Yngves metod funkar jättebra, själv skulle jag lösa ut y ur de båda funktionerna som handlar om hallon respektive blåbär och rita linjerna med hjälp av k-värdena och m-värdena.

Ys metod e den enklaste för mig så jag förstår. Jag beräknar först olikheterna, som i inlägg 14, sedan så får jag ut koordinaterna först då e det ju enkelt att se hur dem går, eller?

Mvh/H

Ja, gör det.

Rita med linjal och penna på rutat papper, ta en bild och lägg upp här.

Hej,

Innan jag ritar upp så beräknar jag algebraiskt. Nu fick jag dock problem med linje 4, dvs den linje där 2 o 3 skär varandra. L1 e (0,0), L2 e (0,50) o L3 e (väl?) (144,0). Men nu får jag inte ut algebraiskt hur dem skär varandra.

Börja med att rita in linjerna på ett rutat papper, ta ett foto och lägg upp bilden här. Sedan kan vi diskutera algebraiska lösningar.

Henrik 2 skrev:
Innan jag ritar upp så beräknar jag algebraiskt.

OK, men det är inget vi rekommenderar som du redan vet.

Nu fick jag dock problem med linje 4, dvs den linje där 2 o 3 skär varandra.

Vad är linje 4 och vad menar du med "2" och "3"?

Skriv ut det du tänker så slipper vi gissa.

L1 e (0,0), L2 e (0,50) o L3 e (väl?) (144,0).

Vad menar du med L1, L2 och L3?

L brukar avse linjer, men det du har angivit är punkter.

Men nu får jag inte ut algebraiskt hur dem skär varandra.

Berätta mer!

Hej,

Jag gör dock tvärtom o vill få ut det algebraiskt först koordinaterna o sedan kikar jag på hur man ritar et i ett koordinatsystem som ni vill att jag lär mig. Det e mitt system som jag känner mig mest bekväm med för tillfället.

Jag menar punkter,koordinater. Har villkor som vi gått igenom innan, punkt 1 e 0,0 o du tog punkt 2 dvs 0,50, jag beräknade punkt 3 på 144,0 men vet inte vad punkt 4 blir där dem skär varandra. Vill ta det algebraiskt.

Henrik 2 skrev:
Jag menar punkter,koordinater. Har villkor sm vi gått igenom innan, unkt 1 e 0,0 o du tog punkt 2 dvs 0,50, jag beräknade punkt 3 på 144,0 men vet inte vad punkt 4 blir där dem skär varandra. Vill ta det algebraiskt.

OK, då tar vi det från början.

Vilka linjer har du hittat?

De punkter/linjer som jag precis nämnde av de villkor o olikheter som är i frågan, hur menar du?

OK, då döper jag dem istället.

Du har linjerna

L1: x = 0
L2: y = 0
L3: 0,2x+0,5y = 25
L4: 0,32x+1,2y = 46

L1 och L2 skär varandra där x = 0 och y = 0. Detta sker i punkten (0, 0).

Frågor till dig:

Var skär L1 och L3 varandra? Visa din uträkning.
Var skär L1 och L4 varandra? Visa din uträkning.
Var skär L2 och L3 varandra? Visa din uträkning.
Var skär L2 och L4 varandra? Visa din uträkning.
Var skär L3 och L4 varandra? Visa din uträkning.

Hm, för trött nu o ska kika tv. Men så gör inte jag utan jag tar L1 som (0,0) L2 som du tar som L3 som då blir (0,50) och L3 som du sätter som L4 räknade jag ut som (144,0) ,men vet inte om det e rätt dock. Sedan så L4 fick jag nu problem med att beräkna, dvs L2=L3, skärning av dem.

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Henrik 2 skrev:
Hm, för trött nu o ska kika tv. Men så gör inte jag utan jag tar L1 som (0,0)

L1 är en linje. (0, 0) är en punkt. Vad menar du med att du "tar L1 som (0, 0)"? En linje kan inte vara en punkt.

L2 som du tar som L3 som då blir (0,50)

Samma här, vad menar du med att "L3 blir (0, 50)?

och L3 som du sätter som L4 räknade jag ut som (144,0) ,

Samma här, du "räknade ut L4 som (144, 0)". Vad menar du med det?

men vet inte om det e rätt dock. Sedan så L4 fick jag nu problem med att beräkna, dvs L2=L3, skärning av dem.

Skärningen mellan L3 och L4 hittar du genom att lösa ekvationssystemet

0,2x+0,5y = 25

0,32x+1,2y = 45

Henrik 2 skrev:
Hej,

Jag gör dock tvärtom o vill få ut det algebraiskt först koordinaterna o sedan kikar jag på hur man ritar et i ett koordinatsystem som ni vill att jag lär mig. Det e mitt system som jag känner mig mest bekväm med för tillfället.

Du märker ju själv att dete inte riktigt fungerar, så varför prövar du inte att följa de råd du får?

Om du har glömt bort hur du ska göra för att algebraiskt bestämma de punkter där linjerna korsar varandra så kan du läsa det tips jag gav dig här.

Bokmärk nu det svaret så att du enkelt kan hitta det vid behov framöver.

Metoden att algebraiskt bestämma alla hörnpunkter är långsam och felbenägen, men den fungerar, åtminstone om antalet linjer är begränsat. Men om det är fler linjer så blir det problematiskt:

3 linjer ger 3 ekvationssystem
4 linjer ger 6 ekvationssystem
5 linjer ger 10 ekvationssystem

Och så vidare. Du ser att om det är fler än 4 villkor som skall tas hänsyn till så blir det snabbt ohanterligt.

== Kommentar till rådet att bokmärka ==

Det är ganska ofta som du frågar efter saker/ber oss förklara saker som vi redan har beskrivit/förklarat både en och flera gånger tidigare.

Jag uppmanar dig därför att i ett separat dokument samla en lista på länkar till andra tips/instruktioner du får av oss (och annat nyttigt). Skriv rubriker som gör att du enkelr kan hitta de länkar du behöver.

Jo,precis dokument e bäst o skriva ner det som man fått, men får så mycket info så skriver inte ner det utan går tillbaka till trådarna o kikar på det. Jag förstår att algebraiskt inte e bra om det är fler än 4 linjer, tar för mycket tid i anspråk.

Jo, för att jag känner mig mest bekväm med det o det funkar bara att jag just nu inte fick ut det,. Men visst de bästa e ju att man ritar, men det vill jag om så göra som sagt efter jag löst det algebraiskt, även om det inte e att rekommendera. Kan man, jag inte få göra o gå tillväga hur man lättast tacklar o förstår uppgiften, e det nödvändigt att göra precis som du, ni vill o som i denna fråga rita upp linjer då jag e mer bekväm att just nu göra det algebraiskt o lösa det o därefter kika i ett ekvationssystem hur linjerna går, o med dess koordinater.

Mvh/H

Skärningen mellan L3 och L4 hittar du genom att lösa ekvationssystemet

0,2x+0,5y = 25

0,32x+1,2y = 45

Precis o det var nu när jag försökte räkna på det som det kränglade för mig. Så jag sätter den ena till x=0 o den andra y=0. Testar igen.

Ok, fick nu då ut punkterna (0,40), (137,0) med avrundning o skärningen mellan dessa (19,32)?

Mvh/H

Läste du vad jag skrev i inlägg #29? Visst märker du att din metod inte funkar?

Ja,det gjorde jag o det funkar visst generellt (tror jag) även om jag inte ritar dem som du,ni vill på en gång, men nu var det bara för att jag inte fick ut det o glömde mellanled när jag räknade ut det algebraiskt. Men försökte nu igen o ser om jag fick ut det utan att rita upp linjer först, som jag vill kika på efter detta moment.

Om du börjar med att rita upp linjerna så får du snabbt en uppfiattnn om var linjerna skär varandra, så att du SER om du har räknat fel och fått fram orimliga koordinater.

Det enda som är svårt med att rita linjerna i Desmos är att man måste använda punkt som decimaltecken, inte komma, men programmet markerar tydligt att någonting är fel. Här har jag bara klistrat in linjerna som Yngve skrev i #26 och fixat detta:

Här ser du att x är ungefär lika med 90 och y är ungefär 15, men det är svårt att se värdena exakt. Därför behver vi fortsätta med algebraisk metod.

Om man hade löst ut y ur både 0,2x+0,5y = 25 och 0,32x+1,2y = 46 hade man kunnat likställa de båda högerleden och fått ut x på det sättet. Nu kan man (enklast) lösa ut y ur den första av ekvationerna och sätta in uttrycket i den andra.

Tack, hur skriver jag in o hittar tecken i Desmos?

Jag likställde dem både o satte mot varandra men fick då 19,32 som koordinater/punkter.

Henrik 2 skrev:
Jo,precis dokument e bäst o skriva ner det som man fått, men får så mycket info så skriver inte ner det utan går tillbaka till trådarna o kikar på det.

Det vore ju bra om det vore så, men problemet är ju att du inte hittar trådarna när du behöver. Jag vet inte hur många gånger jag har letat reda på ett tidigare svar jag har skrivit och skickat länk till dig för att slippa skriva samm sak igen.

.[...]

Kan man, jag inte få göra o gå tillväga hur man lättast tacklar o förstår uppgiften, e det nödvändigt att göra precis som du, ni vill o som i denna fråga rita upp linjer då jag e mer bekväm att just nu göra det algebraiskt o lösa det o därefter kika i ett ekvationssystem hur linjerna går, o med dess koordinater.

Jovisst får du göra som du vill. Jag försöker hjälpa dig framåt på det sätt du vill.

Tack, när det gäller just linjär optimering vill jag faktiskt beräka först algebraiskt o därefter kika i ekvationssystem o rita upp om så. Så fick jag nu rätt koordinater här?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Tack, när det gäller just linjär optimering vill jag faktiskt beräka först algebraiskt o därefter kika i ekvationssystem o rita upp om så. Så fick jag nu rätt koordinater här?

Mvh/H

Menar du punkten (19, 32)? Och undrar du om den är rätt eller inte?

Det kan, och bör, du alltid kontrollera själv.

Stämmer x = 19 och y = 32 in på de båda ekvationerna?

Om ja så är det rätt, annars inte.

Om det inte stämmer så kan vi hjälpa dig att hitta felet om du visar steg för steg hur du kom fram till det resultatet.

Jo, så återigen var sätter jag in dessa då för att kontrollera?

Känns ju spontant fel, men kikar.

Nu räknade jag om fick L2 o L3 till 40-0,4x=36-0,32x där x=5 o y =38 (5,38)

Men nu e olikhterna,ändrade lite i antal k för hallon o blåbär, 0,2x+0,5 y som är mindre eller lika med 20 (kg blåbär)och den andra olikheten är 0,32x+1,2y som är mindre eller lika med 36 (kg hallon)

Då e L1 (0,0) L2 (0,40), L3 (112,5 som avrundas upp eller ner, 0) o L4 fick jag till

40-0,4x (L2)=36-0,32x (L3) som blir

x=5 o y =38 (5,38)

Korrekt med ändrade förutsättning för antal kg hallon respektive blåbär?

Mvh/H

Tack, hur skriver jag in o hittar tecken i Desmos?

På första raden skrev jag in x=0 ENTER

På andra raden skrev jag in y = 0 ENTER

På tredje raden kopierade jag 0,2x+0,5y = 25 från Yngves inlägg #26 och ändrade "," till "." på två ställen ENTER

På fjärde raden kopierade jag0,32x+1,2y = 46 från Yngves inlägg #26 och ändrade "," till "." på två ställen ENTER

(sedan zoomade jag ut för att kunna se linjerna)

Alternativt kan man klicka på symbolen som ser ut som ett tangentbord i nedre vänstra hörnet, så får man ett användbart tangentbord på skärmen

Henrik 2 skrev:
Jo, så återigen var sätter jag in dessa då för att kontrollera?

Känns ju spontant fel, men kikar.

Nu räknade jag om fick L2 o L3 till 40-0,4x=36-0,32x där x=5 o y =38 (5,38)

Men nu e olikhterna,ändrade lite i antal k för hallon o blåbär, 0,2x+0,5 y som är mindre eller lika med 20 (kg blåbär)och den andra olikheten är 0,32x+1,2y som är mindre eller lika med 36 (kg hallon)

Då e L1 (0,0) L2 (0,40), L3 (112,5 som avrundas upp eller ner, 0) o L4 fick jag till

40-0,4x (L2)=36-0,32x (L3) som blir

x=5 o y =38 (5,38)

Korrekt med ändrade förutsättning för antal kg hallon respektive blåbär?

Mvh/H

Det tar för lång tid att gissa hur du räknar, så nu vill jag att du i detalj steg för steg visar hur du räknar ut detta.

Och varför ändrar du förutsättningarna (antal kg blåbär/hallon)?

Just det har sett tangentbordet nu.

Ok, tar det från början o med ändrade förutsättningar.

20 kg blåbär och 36 kg hallon x=sytburk o y=saftflaska olikheter blir

0,2x+0,5y $\leq$ 20

0,32x+1,2y $\leq$ 36

x $\geq$ 0

y $\geq$ 0

L1 blir således (0,0)

L2 sätter man x=0

0,2x+0,5y=20 som ger 0,5y= 20-0,2x som ger y=(20/0,5)-(0,2x/0,5) som ger 40-0,4x som ger

y=40-0,4*0 som ger y=40 Koordinater (0,40)

L3 sätter man y=0

0,32x+1,2y=36 som ger 1,2 y=36-0,32x som ger 1,2*0=36-0,32x som ger 0=36-0,32x som ger 0,32x=36

som ger/blir x=36/0,32 x=112,5 (112(113), 0)

L4 där linjerna skär varandra o i den punkten som är

40-0,4x=36-0,32x som blir 4=0,08 som blir x=50 som sätts in i 40-(0,4*50)=20 Så koordinaterna (50,20)

Så blev korrigering på L4 om det stämmer i mina beräkningar,eller?

Mvh/H

Vad är det du kallar L1, L2, L3 och L4?

Jag tycker att de är namn på linjer, men du verkar tycka att det är namn på punkter?

I så fall, vilka punkter?

Bump. Se inlägg 43 för villkor/olikheter mm.

Med dessa förutsättningar har jag beräknat med de koordinater som jag fått ut som jag kallar linjer men som kanske man kallar punkter, om dem e korrekta, att maxvinst görs när man säljer 113 st (avrundning från 112,5 ,men kanske ska man avrunda neråt?) x =syltburkar o 0 st y= saftflaskor.

Stämmer detta?

Mvh/H

Jag har kopierat siffrorna direkt från inlägg #43 (men ändrat , till . och satt likhetstecken i stället för $\leq$ ).

Skärningspunkterna är (0,30), (75,10) och (100,0). Tyvärr är blåbärslinjen röd och hallonlinjen blå - det hade varit tydligare om det hade varit tvärtom. Vad är det som är 113? Man kan inte göra mer än 100 burkar sylt, för då tar blåbären slut. Man kan inte göra mer än 30 flaskor saft, för då tar hallonen slut.

Vilken formel har du för att beräkna maxvinsten?

Henrik 2 skrev:
Bump. Se inlägg 43 för villkor/olikheter mm.

Med dessa förutsättningar har jag beräknat med de koordinater som jag fått ut som jag kallar linjer men som kanske man kallar punkter,

En linje består av ett oändligt antal punkter, där koordinaterna för varje punkt (x, y) hänger ihop enligt ett bestämt samband ax+by = c. Här kan x och/eller y anta ett oändligt antal värden.

En punkt har ingen utsträckning och kan beskrivas med ett talpar (x, y) där både x och y endast kan anta ett enda värde.

om dem e korrekta, att maxvinst görs när man säljer 113 st (avrundning från 112,5 ,men kanske ska man avrunda neråt?) x =syltburkar o 0 st y= saftflaskor.

Stämmer detta?

Nej, det stämmer inte.

Visa hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Ok, då e det punkter således, som du,ni sagt, o inte hela linjer,e med på det.

E det inte rätt, ok, då får jag skriva ut det som jag beräknat så får ni rätta mig där det e fel.

Förutsättningarna e följande:

Man har 20 kg blåbär och 36 kg hallon til sitt förfogande. Och det går åt 0,2 kg blåbär och 0,32 kg hallon till en syltburk och 0,5 kg respektive 1,2 kg hallon till en saftflaska.

Vinsten, dvs vinstfunktionen, är 20 kr för en syltburk och 50 kr för en saftflaska.

x=syltburk o y=saftflaska o olikheterna blir då

0,2x+0,5y ≤ 20

0,32x+1,2y≤ 36

x≥ 0

y≥ 0

Punkt 1 blir således (0,0)

Punkt 2

0,2x+0,5y=20

0,5y=20-0,2x

y=(20/0,5 )- (0,2x/0,5)

y=40-0,4x

Sätt x=0

y=40-0,4x*0=40 P2= (0,40)

P3

0,32x+1,2y=36

1,2y=36-0,32x

Sätt y=0

1,2*0=36-0,32x

0=36-0,32x

36=0,32x

x=36/0,32

x=112,5 P3(112/113,0)

P4 (skärningspunkter)

40-0,4x=36-0,32x

4=0,08x

x=4/0,08

x=50

y=40-0,4(50)

y=40-20

y=20 P4 (50,20)

?

Mvh/H

Rita nu in alla dina linjer i ett koordinatsystem så att du kan se vilka linjer som verkligen begränsar det tänkbara omrädet, och vilka linjer (eller snarare delar av linjer) som hamnar utanför området. Lägg upp din bild här.

Men e dessa beräkningar korrekta, om så är alla punkter relevanta (väl?) i området.

Sedan så har jag räknat ut maxvinst på dessa där jag hittade ,om detta e korrekt, att 112/113 x o 0 y är det mest optimala, korrekt?

Ska man,om detta korrekt, avrunda ner eller upp 112,5?

Mvh/H

Nej, du har ett par punkter som ligger utanför området. Det är svårt att se utan en bild (titta i inlägg #46 så ser du vilka två punkter som ligger utanför).

Henrik 2 skrev:
Men e dessa beräkningar korrekta, om så är alla punkter relevanta (väl?) i området.

Nej, varför tror du det? Se nedan

Sedan så har jag räknat ut maxvinst på dessa där jag hittade ,om detta e korrekt, att 112/113 x o 0 y är det mest optimala, korrekt?

Har du kontrollerat att bären räcker till 112 burkar?

Ska man,om detta korrekt, avrunda ner eller upp 112,5?

Du har bara tagit fram koordinaterna för 4 punkter, men det ät totalt 6 punkter vars koordinater du måste undersöka.

Detta kommer sig av att du har 4 linjer vars skärningspunkter du ska hitta.

Om du kallar dessa 4 linjer L1, L2, L3 och L4 så är de 6 skärningspunkterna där

L1 skär L2
L1 skär L3
L1 skär L4
L2 skär L3
L2 skär L4
L3 skär L4

Läs svar #30 igen. Där gav jag dig en länk till en beskrivning av hur du kan bära dig åt för att algebraiskt ta fram alla dessa skärningspunkter och sedan bestämma vilka av skärningspunkterna som tillhör det tillåtna området.

Bokmärkte du den sidan som jag bad dig om då?

Om inte, varför inte?

Nej, men ska kika igen i svar 30. Hur bokmärker man ett svar?

Jaha, så det e fler punkter som ska med, vet inte vilka dessa är Men dem koordinaterna som jag beräknat e dem korrekta?

Såg nu mitt i natten att det e fler punkter med länk i inlägg 30 ,ska försöka se om jag får ut det under helgen.

Mvh/H

Inläggsnumret nere till höger (t.ex. #30) är en länk, så den kan du lägga bland bokmärken som alla andra länkar.

Henrik 2 skrev:
Nej, men ska kika igen i svar 30. Hur bokmärker man ett svar?

Jaha, så det e fler punkter som ska med, vet inte vilka dessa är Men dem koordinaterna som jag beräknat e dem korrekta?

Såg nu mitt i natten att det e fler punkter med länk i inlägg 30 ,ska försöka se om jag får ut det under helgen.

Mvh/H

Jag tipsade dig tidigare om att du skulle ha ett separat dokument där du skulle skriva rubriker som t.ex. "Linjär optimering och under den rubriken skriva komihåg-text som t.ex. "Beräkna skärningspunkter". Vid den texten kan du lägga in länken utskriven i klartext.

Just den här länken lyder

https://www.pluggakuten.se/trad/linjar-optimering-57/?order=all#post-e43147cc-58f5-4b02-84d2-b13d01747db1

Fördelen med att ha ett separat dokument är dels att du där kan samla länkar till alla möjliga resurser (Youtube, Matteboken, trådar i Pluggakuten, Wikipedia, WolframAlpha, Desmos mm), dels att det blir enklare för dig att hitta.

Henrik 2 skrev:
[...]

Jaha, så det e fler punkter som ska med, vet inte vilka dessa är Men dem koordinaterna som jag beräknat e dem korrekta?

[...]

Tre av fyra är korrekta. Men uträkningen av koordinaterna för P4 stämmer inte.

För att hitta dessa koordinater ska du lösa ekvationssystemet

0,2x+0,5y = 20

0,32x+1,2y = 36

Det kan du göra algebraiskt med hjälp av antingen additionsmetoden eller substitutionsmetoden.

== "Facit", bara till för att du ska kunna kontrollera dina uträkningar ==

De 6 punkterna har koordinaterna (0:0), (0:30), (0:40), (100:0), (112,5:0) och (75:10)
De punkter som hör till det tillåtna området är (0:0), (0:30), (100:0) och (75:10)
Om vinsten firtfarande ör 20 kronor per syltburk och 50 kronor per saftflaska så är vinstfunktionen V(x, y) = 20x+50y
Maximal vinst är 2000 kronor, vilket kan fås genom flera olika kombinationer av syltburkar/saftflaskor, t.ex. 100 syltburkar och 0 saftflaskor.

Ok, testar additions eller substitu...metoden för att få ut P4. Sedan kikar jag länk för att förstå hur jag får ut dem andra två koordinaterna.

Jo, ok,dokument med allt e ju smart o mer överskådligt Eller vad man säger. Men hur o var öppnar jag ett dokument, du menar bara i ett vanligt worddokument eller dylikt?

Ok, man kan klicka på inläggsnumret men hur o var skapar man bokmärken?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Ok, testar additions eller substitu...metoden för att få ut P4. Sedan kikar jag länK för att förstå hur jag får ut dem andra två koordinaterna.

Jo, ok,dokument med allt e ju smart o mer överskådligt Eller vad man säger. Men hur o var öppnar jag ett dokument, du menar bara i ett vanligt worddokument eller dylikt?

Ja, ett worddolument funkar utmärkt.

Ok, man kan klicka på inläggsnumret men hur o var skapar man bokmärken?

Från dator: Högerklicka på inläggsnumret, välj "Kopiera länk" ur menyn som dyker upp. Klistra in i worddokumentet.

Från telefon: Tryck och håll in på inläggsnumret, välj "Kopiera länk" ur menyn som dyker upp. Klistra in i i worddokumentet eller på annat lämpligt ställe.

Ok, tack

Hur gick det med att få fram de 6 skärningspunkterna?

När du beskriver tillvägagångssättet för oss så underlättar det om du tydligt namnger linjerna (L1 - L4) och punkterna (P1 - P6) samt att du säger vilka linjer som skär varandra i varje punkt.

Då blir det lättare för oss att följa dina tankar/uträkningar.

Hej,

Beräknat P4 med substitutionsmetoden o fick ut den 4e punkten till som ni sagt, (75,10). Ska nu kika länk o försöka komma ihåg o luska ut P 5 o P 6 också o dem som e relevanta i området.

Vet inte just nu linjerna men ska kika på det o se länk hur man får ut P 5 o P 6.

Mvh/H

Hej alla o Y,

Min dator kraschade så sidan/länken som du gav mig Y försvann för att se hur man får ut P 5 o P 6 . Kan du skicka mig den länken/tråden igen?

Ok, det var den i inlägg 30 här som du gav en länk, kikar igen på den.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
[...],

Beräknat P4 med substitutionsmetoden o fick ut den 4e punkten till som ni sagt, (75,10).

Bra Henrik!

Hej,

Nu e P5 o P 6 gjorda o lösta. Så man tar både x o y = 0 för de båda linjerna om vi kallar deaa L1 o l2, jag hade bara gjort x o y=0 för dem enskilt o inte tagit det för båda, fick då ut (100,0) o (0,30).

Hur gör man nu igen när man ska välja ut de relevanta koordinater som ligger inom området o som sammanfaller i detta område?

Sedan så var det det här med grafräknaren med intersec på 2:334 i frågan om rektangeln A. Har inte löst det än. Tror nog mina övriga frågor just nu e lösta så gott det går med mina inlägg o era tolkningar av det..:)

Mvh/H

Hej Henrik.

Kan du beskriva hur långt du har kommit hittills?

Namnge linjerna och punkterna tydligt och visa dina uträkningar.

Hej ,

Har löst alla punkter o beräkat dem så kvar e att se o förstå hur jag får ut dem koordinater som e godkända o relevanta i området o därefter beräkna maxvinst av dem utifrån vinstfunktionen.

L 1 0,2 X+0,5 Y=20

L 2 0,32x + 1,2 y=36

L3 x=0

L4 y=0

L1 skär L2 (75,10)
L1 skär L3 (0,40)
L1 skär L4 (100,0)
L2 skär L3 (0,30)
L2 skär L4 (112,5:0)
L3 skär L4 (0,0)

Korrekt?

Mvh/H

Ja. Om jag ska kunna hjälpa dig vidare mwd din egen lösning så måste jag veta vilka sex punkter du har hittat, vad kallar du dem och vad du kallar de fyra linjerna.

Hehe, se ovan. Vi har ju gått igenom dessa men bättre att skriva som jag nu gjorde, enligt dig,ovan.

Mvh/H

Om man kommer fram till som du skrev ovan att det e flera kombinationer som ger maxvinst, 2000 kr, ska man skriva det i svaret således?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Hej ,

Har löst alla punkter o beräkat dem så kvar e att se o förstå hur jag får ut dem koordinater som e godkända o relevanta i området o därefter beräkna maxvinst av dem utifrån vinstfunktionen.

L 1 0,2 X+0,5 Y=20

L 2 0,32x + 1,2 y=36

L3 x=0

L4 y=0

L1 skär L2   (75,10)

L1 skär L3   (0,40)

L1 skär L4   (100,0)

L2 skär L3 (0,30)

L2 skär L4 (112,5:0)

L3 skär L4 (0,0)

Korrekt?

Mvh/H

Bra, du uppdaterade efter att jag hade skrivit frågorna.

Om det är korrekt eller inte kan du kontrollera mot det "facit" jag gav dig i svar #56.

Henrik 2 skrev:
Om man kommer fram till som du skrev ovan att det e flera kombinationer som ger maxvinst, 2000 kr, ska man skriva det i svaret således?

Mvh/H

Ja, det tycker jag.

Har du använt metoden jag beskrev i detta svar för att hitta vilka fyra punkter som tillhör det tillåtna området?

Ok, nu har jag löst o visat punkterna så nu behöver du förklara i text/ord o bild hur jag ser det relevanta området med koordinaterna.

Mvh/H

Nja, får kika igen.

Kikat, men kommer inte ihåg hur man gör detta moment

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Nja, får kika igen.

Kikat, men kommer inte ihåg hur man gör detta moment

Vad menar du med "kommer inte ihåg"?

Metoden står ju beskriven i slutet av det svaret.

I din nuvarande uppgift är det andra olikheter och andra punkter, men metoden är densamma.

Jag förstår inte metoden. Ska man räkna ut L1 o L2?

Jag kommer inte ihåg hur man ser o beräknar som jag sade..:)

Henrik 2 skrev:
Jag förstår inte metoden. Ska man räkna ut L1 o L2?

Jag förstår inte vad du menar med att "räkna ut L1 och L2".

Jag kommer inte ihåg hur man ser o beräknar som jag sade..:)

Du har 6 punkter, vi kan namnge dem så här:

P1: (75:10)
P2: (0:40)
P3: (100:0)
P4: (0:30)
P5: (112,5:0)
P6: (0:0)

Du har 4 villkor, vi kan namnge dem så här:

V1: 0,2x+0,5y $\leq$ 20
V2: 0,32x+1,2y $\leq$ 36
V3: x $\geq$ 0
V4: y $\geq$ 0

Nu ska du kontrollera vilka av punkterna P1 - P6 som uppfyller alla villkor V1 - V4.

Det är endast dessa punkter som tillhör det tillåtna området.

Jag hjälper dig med P1 så får du göra resten själv.

P1 uppfyller V1 eftersom 0,2*75+0,5*10 = 20, vilket är $\geq$ 20
P1 uppfyller V2 eftersom 0,32*75+1,2*10 = 36, vilket är $\geq$ 36
P1 uppfyller V3 eftersom x = 75, vilket är $\geq$ 0
P1 uppfyller V4 eftersom y = 10, vilket är $\geq$ 0

Vi ser att P1 uppfyller alla villkoren, vilket betyder att P1 tillhör området.

Fortsätt nu på samma sätt med P2 - P6.

Visa dina uträkningar.

Tillägg: 16 jul 2024 13:29

Jag skrev fel på olikhetstecknen vid kontroll av P1 mot V1 och V2 ovan, det ska istället stå "... vilket är $\leq$ 20" för V1 och "... vilket är $\leq$ 36" för V2.

Hej Y,

Tackar, kikar på detta när jag kommer hem under helgen, men det hjälper mig mycket för att lösa relevanta punkter,dvs de som uppfyller villkoren o som tillhör det tillåtna området.

Aha, så när man beräknar algebraiskt så stoppar ma bara in x o y värden från dem olika punkterna i de olika villkoren o kontrollerar att dem håller sig inom "gränsen"/området. Visste inte att man kunde stoppa in x o y från dem olika punkterna o beräkna med hjälp av villkoren.

Detta e lättare för mig än att se linjerna som ni helst vill att jag gör, men nu beräknar jag detta algebraiskt att se linjerna e för mig att se o lära mig sedan.

Mvh/H

Hej,

Har beräknat , dock på kollegieblock så skriver inte in här, o kommit fram till att alla punkter förutom P 2 o P 3 uppfyller alla villkor V 1- V 4. Men dessa gör det inte då i P 2 så uppfylls inte villkor 2 som blir (väl 48?) o som således e större än 36 o i P 3 så uppfylls inte villkor 1 som blir 22,5 o således större än 20. Så då har man relevanta punkter.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Hej,

Har beräknat , dock på kollegieblock så skriver inte in här, o kommit fram till att alla punkter förutom P 2 o P 3 uppfyller alla villkor V 1- V 4. Men dessa gör det inte då i P 2 så uppfylls inte villkor 2 som blir (väl 48?) o som således e större än 36

Det stämmer. P2 uppfyller inte V2 eftersom vänsterledet då blir 0,32*0+1,2*40 = 48, vilket är större än 36.

o i P 3 så uppfylls inte villkor 1 som blir 22,5 o således större än 20. Så då har man relevanta punkter.

Det stämmer inte. P3 uppfyller alla villkor.

Visa i detalj hur du räknar om du vill ha hjälp att hitta räknefelet.

Om du tittar på bilden i inlägg #46 så ser du snabbt vilka punkter som ligger utanflr det aktuella området. Här är bilden i repris:

Ops, det var den punkten som var P 5 som jag kallade P 2, då ska det väl stämma med det som jag skrev.

Lite svårare att tolka o förstå bild/graf men nu när jag har svaret så kan jag se att 0,40 o 112,5;0 är utanför det aktuella området.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Ops, det var den punkten som var P 5 som jag kallade P 2, då ska det väl stämma med det som jag skrev.

Ja, då stämmer det.

Bra. Du har alltså att endast P1, P3, P4 och P6 uppfyller alla villkor.

Därför är det endast dessa fyra punkter som utgör det tillåtna områdets hörnpunkter.

Därför är det endast vid dessa fyra punkter som du behöver utvärdera målfunktionens värde.

Lite svårare att tolka o förstå bild/graf men nu när jag har svaret så kan jag se att 0,40 o 112,5;0 är utanför det aktuella området.

Bra att du jämför med graferna nu i efterskott och förhoppningsvis ser kopplingen mellan hörnpunkterna, villkoren och det tillåtna området.

=======

Så småningom kommer du då att kunna göra som vi förespråkar, nämligen att börja med graferna och sedan baserat på dessa endast beräkna koordinaterna för de relevanta hörnpunkterna.

Det kommer att bespara dig massor med tid och kraftigt mimska risken för onödiga räknefel

Yes, det e så här jag vill o behöver få göra då jag lär mig bättre,även om det e bakvänt för er o ni förespråkar att jag ser direkt i grafen, vilket jag oftast inte gör/ser. Men nu ser jag när jag har beräknat,med din hjälp, de relevanta koordinaterna dem som ligger utanför området.

Mvh/H