Linjär optimering

90 m fodertyg räcket till 60 kostymer eller 45 jackor. 120 m ylletyg räcker till 60 jackor eller 40 kostymer. Man kan alltså inte göra mer än högst 40 kostymer, för då tar ylletyget slut (men det fiins fodertyg kvar). Man kan inte göra mer än 45 jackor, för då tar fodertyget slut. Det tredje hörnet är när man har balanserat antalet koxtymer och jackor så att både fodertyget och ylletyget tar slut.

Som kemist kan jag inte låta bli att tycka att detta påminner lite om begrännsande ämne/överskott när det handlar om kemiska reaktioner.

Ok, nu ser jag det, enligt ditt resonemang om man kikar hur många man max kan producera utifrån villkoren. Men finns det inget lättare sätt att hitta områden, som skall med i beräkningen? Beräkning?

Mvh/H

Det är precis de här beräkningarna du behöver göra för att kunna rita in linjerna i koordinatsystemet, så det är inget extra arbete.

Njo, jag har för mig att man kan hitta hörnkoordinater på att annat sätt, o inte behöva se det o tolka det från frågan som man behöver göra nu för att få ut de korrekta hörnkoordinaterna.

Mvh/H

Som jag förstår det är du ute efter att hitta områdets hörnpunkter på ett algebraiskt sätt, dvs utan att rita upp linjerna i ett koordinatsystem.

Detta är inget jag rekommenderar, men jag kan visa dig att det åtminstone i detta fallet är görbart.

=========

Du har fyra olikheter givna:

• $1,5x+2y\leq90$ innebär att det tillåtna området ligger på och under linjen $1,5x+2y=90$. Vi kallar denna linje L1.
• $3x+2y\leq120$ innebär att det tillåtna området ligger på och under linjen $3x+2y=120$. Vi kallar denna linje L2.
• $x\geq0$ innebär att det tillåtna området ligger på och till höger om linjen $x=0$. Vi kallar denna linje L3.
• $y\geq0$ innebär att det tillåtna området ligger på och ovanför linjen $y=0$. Vi kallar denna linje L4.

Detta definierar området.

För att hitta hörnpunkterna så kan du nu bestämma alla punkter där åtminstone två av dessa linjer skär varandra.

Vi kommer snart att använda att två linjer skär varandra där de har en (eller flera) gemensamma punkter.

L1 & L2: Vi undersöker om och i så fall var L1 skär L2 genom att lösa ekvationssystemet

1,5x+2y = 90

3x+2y = 120

Detta ger oss punkten (20, 30).

L1 & L3: Vi undersöker om och i så fall var L1 skär L3 genom att lösa ekvationssystemet

1,5x+2y = 90

x = 0

Detta ger oss punkten (0, 45).

L1 & L4: Vi undersöker om och i så fall var L1 skär L4 genom att lösa ekvationssystemet

1,5x+2y = 90

y = 0

Detta ger oss punkten (60, 0).

L2 & L3: Vi undersöker om och i så fall var L2 skär L3 genom att lösa ekvationssystemet

3x+2y = 120

x = 0

Detta ger oss punkten (0, 60).

L2 & L4: Vi undersöker om och i så fall var L2 skär L4 genom att lösa ekvationssystemet

3x+2y = 120

y = 0

Detta ger oss punkten (40, 0).

L3 & L4: Vi undersöker om och i så fall var L3 skär L4 genom att lösa ekvationssystemet

x = 0

y = 0

Detta ger oss punkten (0, 0).

========

Vi har nu hittat 6 potentiella hörnpunkter och vi bör nu kontrollera alla så att ingen ligger utanför det tillåtna området.

• Kandidat (20, 30). Denna uppfyller alla fyra olikheter och är därför godkänd.
• Kandidat (0, 45). Denna uppfyller alla fyra olikheter och är därför godkänd.
• Kandidat (0, 60). Denna uppfyller inte olikheten $1,5x+2y\leq90$ och är därför inte godkänd.
• Kandidat (60, 0). Denna uppfyller inte olikheten $3x+2y\leq120$ och är därför inte godkänd.
• Kandidat (40, 0). Denna uppfyller alla fyra olikheter och är därför godkänd.
• Kandidat (0, 0). Denna uppfyller alla fyra olikheter och är därför godkänd.

Detta ger oss det tillåtna områdets hörnpunkter (20, 30), (0, 45), (49, 0) och (0, 0).

=========

Var det något sådant du var ute efter?

Ja, precis, tack Y.

E trött, försökte men lyckades inte. Hur sätter man t ex dessa linjer mot varandra o får ut (20,30)?

L1 & L2: Vi undersöker om och i så fall var L1 skär L2 genom att lösa ekvationssystemet

1,5x+2y = 90

3x+2y = 120

Detta ger oss punkten (20, 30).

Kan du förklara varför dessa koordinater inte uppfyller villkor i olikheten/erna

Kandidat (0, 60). Denna uppfyller inte olikheten 1,5x+2y≤90

• och är därför inte godkänd.
• Kandidat (60, 0). Denna uppfyller inte olikheten 3x+2y≤120

och är därför inte godkänd

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ja, precis, tack Y.

E trött, försökte men lyckades inte. Hur sätter man t ex dessa linjer mot varandra o får ut (20,30)?

L1 & L2: Vi undersöker om och i så fall var L1 skär L2 genom att lösa ekvationssystemet

1,5x+2y = 90

3x+2y = 120

Detta ger oss punkten (20, 30).

OK bra, då har vi kanske hittat en kunskapsluckor.

Läs detta avsnitt om linjära ekvationssystem.

Kan du förklara varför dessa koordinater inte uppfyller villkor i olikheten/erna

Kandidat (0, 60). Denna uppfyller inte olikheten 1,5x+2y≤90

• och är därför inte godkänd.

Om du ersätter x med 0 och y med 60 i olikheten så kommer vänsterledet att gå värdet 1,5*0+2*60, vilket är lika med 120. Detta är större än 90 och olikheten är därför inte uppfylld.

• Kandidat (60, 0). Denna uppfyller inte olikheten 3x+2y≤120

och är därför inte godkänd

Pröva själv med denna. Vad händer om du ersätter x med 60 och y med 0?

Ok, man sätter in x o y o ser att det blir större än 90 respektive 120 o därmed uppfyller dessa inte villkoren.

Läser avsnitt eller så kan du bara säga hur man sätter dem mot varandra, kan det men glömt nu..:)

Gösp....

Mvh/H

Ok, t ex substitionsmetoden men man sätter dem mot varandra vad händer med y-värdena då e inte med på det?

1,5x+2y = 90, kan skrivas som 2y = 90-1,5x

3x+2y = 120, kan skrivas som 2y = 120-3x

Eftersom 2y i första ekvationen ska vara samma 2y som i andra ekvationen så måste det gälla att 90-1,5x = 120-3x.

Kommer du vidare då?

Yes, fick ut  x och y nu med balansering och sedan när man fått ut x så stoppade jag in det i en av ekvationerna o fick ut y. Men hade ingen aning om att man skulle stanna vid 2y, gick vidare till y=....blev svårt att räkna ut det då fick det till 1,33..

Mvh/H

Gonatt...gäsp..i morgon basen,heheheh...

I detta fallet är det enklare med additionsmetoden.

Subtrahera ekvation 1 från ekvation 2 ledvis.

Det ger dig

(3x+2y) - (1,5x+2y) = 120-90

3x+2y-1,5x-2y = 30

1,5x = 30

o.s.v.

Jo , men fick det rätt nu oavsett metod. Vad e det man adderar, man subtraherar väl?

Det var en genväg. Om man vill addera ekvationerna istället så kan man göra så här:

Multiplicera hela första ekvationen med -1:

(-1)*(1,5x+2y) = (-1)*90

Förenkla:

-1,5x-2y = -90

Addera detta till ekvation 2 ledvis:

(-1,5x-2y) + (3x+2y) = -90+120

Förenkla:

1,5x = 30

o.s.v.

Aha, så först * med negativt tal sedan addition med ekv 2.

Aja, finns en del vägar att gå för att lösa uppgifter.

Henrik 2 skrev:

Aha, så först * med negativt tal sedan addition med ekv 2.

Aja, finns en del vägar att gå för att lösa uppgifter.

Japp, det stämmer.