Linjär optimering

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det framgår inte av uppgiften, men vi antar för enkelhets skull att företaget endast köper in material månadsvis, vilket innebär att vi inte behöver ta hänsyn till att lagervolymen minskar under innevarande månad.

Vi börjar med att försöka ställa upp olikheterna.

Säg att företaget en månad tillverkar x produkter av typ A och y produkter av typ B.

• Ställ upp ett uttryck för hur mycket material (i kg) som då går åt. 
• Ställ upp ett annat uttryck som beskriver hur stor plats (i dm³) detta material tar.
• Försök nu att formulera de två givna begränsningarna som olikheter med hjälp av dessa båda uttryck.

Har jag ställt upp rätt om jag gjort så här?

4x+6y≤2800

10x+6y≤13000

x≥0

y≥0

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det framgår inte av uppgiften, men vi antar för enkelhets skull att företaget endast köper in material månadsvis, vilket innebär att vi inte behöver ta hänsyn till att lagervolymen minskar under innevarande månad.

Vi börjar med att försöka ställa upp olikheterna.

Säg att företaget en månad tillverkar x produkter av typ A och y produkter av typ B.

• Ställ upp ett uttryck för hur mycket material (i kg) som då går åt. 
• Ställ upp ett annat uttryck som beskriver hur stor plats (i dm³) detta material tar.
• Försök nu att formulera de två givna begränsningarna som olikheter med hjälp av dessa båda uttryck.

Har jag ställt upp rätt om jag gjort så här?

4x+6y≤2800

10x+6y≤13000

x≥0

y≥0

Det ser bra ut.

Kommer du vidare med övriga uppgifter?

Yngve skrev:

Det ser bra ut.

Kommer du vidare med övriga uppgifter?

Jag har lite svårt och veta var jag ska börja och hur man ska ställa upp

Nästa steg är att

1. visualisera det "tillåtna" området I ett koordinatsystem, dvs att i ett koordinatsystem markera det slutna område som uppfyller de fyra olikheterna.
2. sätta upp målfunktioner som du vill hitta det minsta eller största möjliga värdet av. I b-uppgiften är det vinsten som ska maximeras, i c-uppgiften är det tillverkningskostnaderna som ska minimeras.
3. ta fram målfunktionernas värden i det tillåtna områdets hörnpunkter.

Du kan läsa mer om linjär optimering här (kort beskrivning från Matte 3) eller här (utförligare beskrivning från Mattespecialisering).

Tack så mycket ska försöka med detta

Yngve skrev:

Nästa steg är att

1. visualisera det "tillåtna" området I ett koordinatsystem, dvs att i ett koordinatsystem markera det slutna område som uppfyller de fyra olikheterna.
2. sätta upp målfunktioner som du vill hitta det minsta eller största möjliga värdet av. I b-uppgiften är det vinsten som ska maximeras, i c-uppgiften är det tillverkningskostnaderna som ska minimeras.
3. ta fram målfunktionernas värden i det tillåtna områdets hörnpunkter.

Du kan läsa mer om linjär optimering här (kort beskrivning från Matte 3) eller här (utförligare beskrivning från Mattespecialisering).

ska jag ställa upp ett nytt system fast med vinsten och kostnaden i uppgift b?

Du behöver inte rita upp diagrammet igen.

Nej.

Du ska

1. rita området I ett koordinatsystem.
2. Bestämma hörnpunkternas koordinater.
3. ställa upp ett uttryck för vinsten vid försäljning av x st produkt A och y st produkt B. Detta är en målfunkion vi kan kalla V(x, y)
4. Utvärdera V(x, y) i hörnpunkterna
5. ställa upp ett uttryck för tillverkningskostnaden vid tillverkning av x st produkt A och y st produkt B. Detta är en målfunktion vi kan kalla K(x. Y).
6. Utvärdera K(x, y) i hörnpunkterna.

Kan någon visa hur lösningen ser ut?

Bigm skrev:

Kan någon visa hur lösningen ser ut?

Lösningen kommer nog fram i denna tråd så småningom.

Om du vill följa ett eget spår med annat tempo så kan du starta en egen tråd med samma fråga.