Linjär optimering
En affär säljer potatis i 1 kg påsar och i 2 kg påsar. De förra ger en vinst på 3 kr/kg och de senare en vinst på 2 kr/kg. Affären önskar på morgonen ha ett lager på minst 100 kg och maximalt 200 kg. Man har inte lagerutrymme för mer än sammanlagt 160 påsar. Vilken är den största dagliga vinst affären kan räkna med?
Vet inte hur jag ska ställa upp olikheterna korrekt här, men har börjat med:
y = 3x eftersom det är en vinst på 3 kr/kg för 1-kilos påsarna
y = 4x eftersom det är en vinst på 2 kr/kg för 2-kilos påsarna
y > 100
y < 200
Sen hur man skriver olikheten för att det ska vara mindre än 160 påsar totalt vet jag inte
ellenlindberg skrev:En affär säljer potatis i 1 kg påsar och i 2 kg påsar. De förra ger en vinst på 3 kr/kg och de senare en vinst på 2 kr/kg. Affären önskar på morgonen ha ett lager på minst 100 kg och maximalt 200 kg. Man har inte lagerutrymme för mer än sammanlagt 160 påsar. Vilken är den största dagliga vinst affären kan räkna med?
Vet inte hur jag ska ställa upp olikheterna korrekt här, men har börjat med:
y = 3x eftersom det är en vinst på 3 kr/kg för 1-kilos påsarna
y = 4x eftersom det är en vinst på 2 kr/kg för 2-kilos påsarna
y > 100
y < 200
Sen hur man skriver olikheten för att det ska vara mindre än 160 påsar totalt vet jag inte
Vad betyder x respektive y?
ellenlindberg skrev:
En affär säljer potatis i 1 kg påsar och i 2 kg påsar. De förra ger en vinst på 3 kr/kg och de senare en vinst på 2 kr/kg. Affären önskar på morgonen ha ett lager på minst 100 kg och maximalt 200 kg. Man har inte lagerutrymme för mer än sammanlagt 160 påsar. Vilken är den största dagliga vinst affären kan räkna med?
----------------------------------------------------------------
Börja med att ta reda på vad man är ute efter.
Sista meningen tyder på att man vill maximera sin dagsvinst.
Den beror på hur många Ettor och Tvåor man säljer.
En Etta innehåller 1 kg potatis och ger en vinst på 3kr/kg, dvs 3 kr/st
En Tvåa innehåller 2 kg potatis och ger en vinst på 2kr/kg, dvs 4 kr/st.
Om man säljer x Ettor och y Tvåor blir vinsten 3x + 4y kr.
Hur ska man välja x och y för att maximera målfunktionen 3x + 4y ?
Det är inte bara att köra på. Det finns t ex inte plats för hur mycket som helst.
Varje kväll packar man påsar för nästa dags försäljning.
Man har inte plats för mer än 160 påsar.
Hur ska man välja x och y för att uppfylla detta villkor?
Man vill också ha minst 100 kg och högst 200 kg packad potatis.
Hur ska man välja x och y för att uppfylla detta villkor?
Bestäm x och y så att alla villkoren blir uppfyllda.
(Rita det möjliga området)
Bestäm var i det möjliga området som målfunktionen maximeras.
(Fortsätt rita!)
antalet ett kilos påsar : x
antalet två kilos påsar: y
vinsten z :
z = 3x + 4y
Variablerna x och y kan inte anta vilka värden som helst. Eftersom båda beskriver antal påsar kan de inte vara negativa:
x > 0
y > 0
antalet påsar får inte överstiga 160 st
x + y < 160
man vill ha ett lager mellan 100 - 200 kg
1x = 1 kg potatis
1y = 2 kg potatis
x + y < 200
x + y > 100
Variablerna för hur många kilo potatis totalt känns inte korrekt här
OM en Etta väger 1 kg och en Tvåa väger 2 kg,
hur mycket väger då x Ettor och y Tvåor tillsammans?
Om antalet påsar inte får överstiga 160 st,
vad får då antalet uppgå till som mest?
