Linjär optimering

abbi1 skrev:

Erik bakar två olika sorter av lyxtårtor, ”Dance” och ”Lerry”. Han säljer den förstnämnda med en vinst på 120 kr och för den andra är vinsten 180 kr. Erik hinner baka maximalt 24 tårtor om dagen och han har lovat sig själv att aldrig baka fler ”Dance”-tårtor än ”Lerry”-tårtor. Från en restaurang har Erik en order på fem ”Dance”-tårtor om dagen. Hur många tårtor av varje sort bör Erik baka varje dag för att få maximal vinst?

Hur stor är den maximala vinsten?

a. Lös först denna uppgift genom att använda ett vardagligt resonemang, dvs. använd inte metoder som tillhör området linjär optimering.

Jag har tänkt att vinsten är större om han bakar fler lerry tårtor än dance tårtor. Så han ska sträva efter att baka så många lerry tårtor som möjligt. Dock måste han baka minst 5 dance tårtor om dagen så totalt han kan baka 19 lerry tårtor om han maximalt kan baka 24 tårtor om dagen. 19 * 180 kr = 3420 kr.  Han måste baka minst 5 dance tårtor, så det blir 5*120 = 600kr. Maximal vinst per dag blir 3420 + 600 = 4020 kr. 

b. Lös därefter uppgiften genom att använda linjär optimering och kontroller om ditt svar i a) stämmer.

Dancetårtor= x

Lerrytårtor = y

$$\begin{gathered} \left\{x + y\le 24\right\} \\ \left\{x \ge 5\right\} \\ \left\{y\ge 0\right\} \end{gathered}$$

Jag vet inte hur jag ska komma vidare. 

Du har missat en förutsättning:

han har lovat sig själv att aldrig baka fler ”Dance”-tårtor än ”Lerry”-tårtor. 

Rita in de olika begränsningslinjerna i ett koordinatsystem. Lägg upp bilden här.

Smaragdalena skrev:

abbi1 skrev:

Erik bakar två olika sorter av lyxtårtor, ”Dance” och ”Lerry”. Han säljer den förstnämnda med en vinst på 120 kr och för den andra är vinsten 180 kr. Erik hinner baka maximalt 24 tårtor om dagen och han har lovat sig själv att aldrig baka fler ”Dance”-tårtor än ”Lerry”-tårtor. Från en restaurang har Erik en order på fem ”Dance”-tårtor om dagen. Hur många tårtor av varje sort bör Erik baka varje dag för att få maximal vinst?

Hur stor är den maximala vinsten?

a. Lös först denna uppgift genom att använda ett vardagligt resonemang, dvs. använd inte metoder som tillhör området linjär optimering.

Jag har tänkt att vinsten är större om han bakar fler lerry tårtor än dance tårtor. Så han ska sträva efter att baka så många lerry tårtor som möjligt. Dock måste han baka minst 5 dance tårtor om dagen så totalt han kan baka 19 lerry tårtor om han maximalt kan baka 24 tårtor om dagen. 19 * 180 kr = 3420 kr.  Han måste baka minst 5 dance tårtor, så det blir 5*120 = 600kr. Maximal vinst per dag blir 3420 + 600 = 4020 kr. 

b. Lös därefter uppgiften genom att använda linjär optimering och kontroller om ditt svar i a) stämmer.

Dancetårtor= x

Lerrytårtor = y

$$\begin{gathered} \left\{x + y\le 24\right\} \\ \left\{x \ge 5\right\} \\ \left\{y\ge 0\right\} \end{gathered}$$

Jag vet inte hur jag ska komma vidare. 

Du har missat en förutsättning:

han har lovat sig själv att aldrig baka fler ”Dance”-tårtor än ”Lerry”-tårtor. 

Rita in de olika begränsningslinjerna i ett koordinatsystem. Lägg upp bilden här.

Såhär:

Jag har ritat in begränsningslinjerna och de punkter som jag fått är: (0,24), (0,0), (5,0), (5,19). 

Målfunktionen är z= 120x * 180y.

(0,24) = 4320kr

(0,0) = 0 kr

(5,0) = 600 kr

(5,19) = 4020 kr.

Men det känns inte rätt.

x ska ju vara minst 5 då kan ju inte punkterna med x=0 ligga i kanten till det tillåtna området.

Dessutom ska ju x ≤ y  dvs en linje till

Du har fortfarande inte med villkoret att det inte skall vara fler "dance" än "lerry". Jag håller alltså med matsC.

Smaragdalena skrev:

Du har fortfarande inte med villkoret att det inte skall vara fler "dance" än "lerry". Jag håller alltså med matsC.

Nu har jag ritat upp alla villkor:

Hur ska jag komma vidare?

abbi1 skrev:

Smaragdalena skrev:

Du har fortfarande inte med villkoret att det inte skall vara fler "dance" än "lerry". Jag håller alltså med matsC.

Nu har jag ritat upp alla villkor:

Hur ska jag komma vidare?

Vilket område är det som är det aktuella? Vilka koordinater har hörnen?

Smaragdalena skrev:

abbi1 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Du har fortfarande inte med villkoret att det inte skall vara fler "dance" än "lerry". Jag håller alltså med matsC.

Nu har jag ritat upp alla villkor:

Hur ska jag komma vidare?

Vilket område är det som är det aktuella? Vilka koordinater har hörnen?

Jag är osäker vilket område som är aktuell, men tänker på det område som har med alla villkor. 

Det verkar riktigt. Vad har målfunktionen för värde i de fyra hörnen?

Smaragdalena skrev:

Det verkar riktigt. Vad har målfunktionen för värde i de fyra hörnen?

Målfunktionen är z= 120x + 180y.

Hörnen är: 

(12,12) = 120*12 + 180*12 = 3600kr

(24,0) = 120*24 + 180*0 = 2880 kr

(5,0) = 120*5 + 180*0 = 600 kr

(5,5) = 120*5 + 180*5 = 1500 kr

Men det stämmer inte överens med deluppgift a)? 

Det tyder väl på att det är väldigt svårt att lösa den här sortens problem korrekt utan att använda sig av linjär optimering. Hamnar lösningen 5 dance + 19 lerry inuti det tillåtna området?

Men när jag tittar på bilden igen, så tror jag att du har markerat att han skall baka fler dance än lerry, nr det borde vara tvärtom. Området skall väl vara det som är lite mer uppåt åt vänster jämfört med det som du har markerat?

Smaragdalena skrev:

Det tyder väl på att det är väldigt svårt att lösa den här sortens problem korrekt utan att använda sig av linjär optimering. Hamnar lösningen 5 dance + 19 lerry inuti det tillåtna området?

Men när jag tittar på bilden igen, så tror jag att du har markerat att han skall baka fler dance än lerry, nr det borde vara tvärtom. Området skall väl vara det som är lite mer uppåt åt vänster jämfört med det som du har markerat?

Jag har lagt in att x (dance) ska vara mindre y (lerry)

Kolla här:

Jag ser massor av trianglar och fyrhörningar och vet inte vilken du menar. Rita för hand istället, och markera vad linjerna betyder.

Smaragdalena skrev:

Jag ser massor av trianglar och fyrhörningar och vet inte vilken du menar. Rita för hand istället, och markera vad linjerna betyder.

Okej, kanske denna är tydligare:

Grön linje : y= 24-x

Röd linje : x=5

Orange linje : y=0

Blå linje : x ≤ y

Mycket tydligare! Markera det aktuella området i bilden med en egen färg. Vilka koordinater har hörnen?

Smaragdalena skrev:

Mycket tydligare! Markera det aktuella området i bilden med en egen färg. Vilka koordinater har hörnen?

Är detta område rätt?

Vilket är det flest av i området du har markerat, dance-tårtor eller lerry-tårtor?

Smaragdalena skrev:

Vilket är det flest av i området du har markerat, dance-tårtor eller lerry-tårtor?

Jag förstår inte hur du menar, ska det vara inne i det blåa området om det ska vara fler lerry tårtor än dance tårtor?

I det gula området har du t ex punkten (10,5) - betyder det 10 dance och 5 lerry eller 10 lerry och 5 dance? Det är bara den ena tolkningen som stämmer med "han har lovat sig själv att aldrig baka fler ”Dance”-tårtor än ”Lerry”-tårtor. " Jag försöker komma fram till om det är det gula området som är rätt, eller om det är det blåa strax åt "nordväst".

Smaragdalena skrev:

I det gula området har du t ex punkten (10,5) - betyder det 10 dance och 5 lerry eller 10 lerry och 5 dance? Det är bara den ena tolkningen som stämmer med "han har lovat sig själv att aldrig baka fler ”Dance”-tårtor än ”Lerry”-tårtor. " Jag försöker komma fram till om det är det gula området som är rätt, eller om det är det blåa strax åt "nordväst".

Vilket område syftar du på? Röda eller gråa?

Eftersom det skall vara minst 5 tårtor av typ Dance måste det vara det gråmarkerade området. Vilket värde har målfunktionen i de olika hörnen?

Smaragdalena skrev:

Eftersom det skall vara minst 5 tårtor av typ Dance måste det vara det gråmarkerade området. Vilket värde har målfunktionen i de olika hörnen?

Hörnkoordinater:

1. (5,19) 

2. (12,12)

3. (5,5)

Målfunktion: a= 120x + 180y

1. a=120*5 + 180*19 = 4020 kr

2. a= 120*12 + 120*12 = 3600 kr

3. a= 120 *5 + 180*5 = 1500 kr

Svar: Maximal vinst är 4020kr, om Erik bakar 5 dance tårtor och 19 lerry tårtor. 

Och det betyder att du faktiskt kom fram till rätt lösning även utan linjär optimering. Bra tänkt!