linjär optimering
En teaffär blandar 2 olika sorter, den ena sorten kostar 135 kr/kg och den andra kostar 168 kr/kg. Hur stora proportioner av varje sort har man blandat, om teblandningen kostar 150 kr/kg?
Jag kallar tesorterna för A resp. B, och ställer upp ekvationen 150 kr = 135(A) + 168(B). Men då jag har två obekanta variabler i en och samma ekvation, så vet jag inte hur jag skall komma vidare!
Så du blandar alltså A kg av den ena tesorten och B kg av den andra tesorten och lägger samman deras kostnad, 135*A respektive 168*B, och kommer fram till att de totalt sett kostar 150 kronor.
Skall blandningen kosta 150 kronor per kg måste mängden teblandning då vara precis 1 kg.
Med andra ord har du även sambandet:
A+B=1.
135a+168b=1 ?
Nej, du hade redan sambandet
135a+168b=150
Du fick dessutom sambandet
a+b=1
Dessa två sambanden är nog för att lösa uppgiften.
Eller för att ta en annan fråga: kan du med ord förklara vad du menar då du skriver 150 kr = 135(A) + 168(B)? Jag tolkar det som 150 = 135*A + 168*B, en ekvation som bara har mening om A & B betecknar mängden te av respektive sort.
Är fortfarande lite lost... Om jag löser ut a ur ekvationen får jag att A =1,111-1,244B och B =0,89-0,80A. Vad är nästa steg?
Nästa steg är att ta ditt uttryck för A och stoppa in i ekvationen
A+B=1
Då får du en ekvation med bara den okända variabeln B.
Alternativt:
Nästa steg är att ta ditt uttryck för B och stoppa in i ekvationen
A+B=1
Då får du en ekvation med bara den okända variabeln A.
Fick ut att B=-0,5 och A=0,55
Detta skulle innebära att A+B= 0,55-0,5= 0,05, ej 1, så du måste ha gjort något räknefel.
Visa dina uträkningar.
135a+168b=150
135a=150-168b
Delat på 135 blir
a= 1,1 - 1,244b
135a+168b=150
168b=150-136a
delat på 168 blir
b=0,89-0,81a
Det är biten då du utnyttjar att a+b=1 som jag är nyfiken på.
Räkningarna du visade innehåller ett litet slarvfel: vid ett tillfälle blir 135 till 136 och detta fortplantar sig. Annars var principen rätt.
1,1-2,44B + B =1
-0,244B=-0,1
delar på -0,244 ger B=0,40983...
0,89-0,81A + A =1
-0,81A+A = 0,11
0,19A =0,11
delat på 0,19 ger A=0,5789...
erikrubio1 skrev:1,1-2,44B + B =1
-0,244B=-0,1
På rad 1 finns i vänsterledet -2,44B + 1B
På rad 2 finns endast -2,44B kvar.
Försök igen.
EDIT: jag tittar nu närmre:
Du har sen tidigare att
a= 1,1 - 1,244b
som du stoppar in i
a+b=1
Detta borde ge
(1,1 - 1,244b)+b=1
1,1+1b-1,244b=1
Pröva härifrån. Jag tror du råkade få det till
1,1-1b-1,244b=1
Alltså har fastnat helt...
Okej får det till b=0,4098..
Och nu tittar jag än mer nära på uträkningarna som du har gjort. Jag trodde att du fick fram B=-0,5 och A=0,55 igen, så jag utgick från att du hade gjort något fel på vägen. Det gör du dock inte. Du får fram B=0,40983... och A=0,5789... vilket tillsammans ger A+B= 0,98873 vilket får mig att tro att det är rätt så när som på lite avrundningsfel.
