Linjär optimering

Vinst är definierat som intäkter minus kostnader. https://sv.wikipedia.org/wiki/Vinst

Jag röstar på Hjortron.

Vilket är ditt svar?

Jag vet inte riktigt vilken av punkterna jag ska sätta in i målfunktionen ”z”, eller om det ens är rätt målfunktion

Tindra skrev:

Jag vet inte riktigt vilken av punkterna jag ska sätta in i målfunktionen ”z”, eller om det ens är rätt målfunktion

Ditt z är intäkten. 

Det förstår jag. Men jag vet inte varför det inte blir rätt när jag stoppar in värdena i ”z”. För det ska enligt facit bli ungefär 275000 och det blir exakt 275000 vid punkten (5000,5000). Men frågan var ju när intäkten blir störst och det blev den vid den punkten som var (8181,818;0), men då blev det ca 286000 och det är ju betydligt mer än 275000.

Jo din målfunktion beskriver intäkten som ska maximeras.

Du har undersökt hörnpunkterna i området som begränsas av bivillkoren och kommit fram till att hjortron maximerar intäkten.

De kan ju ha fel i facit eller avsett vinsten?

Om de hade avsett vinsten så blir det väll

z= 13x+6y 

men när jag då skrev in punkterna så blev det betydligt mindre än 275000, så det verkar vara intäkterna i helhet som menas

Jag uppfattar det som är fel i facit.

Vore kul att veta om du kollar med läraren eller andra elever.

Någon annan här på akuten som vet bättre? 

Hej igen!

Fick också att punkten (8181,818 ; 0) ger en maximal intäkt. Har fått följande hörnpunkter se bild. Möjligt att det kan vara fel i facit.

Då verkar vi vara överens i alla fall så får kolla upp med läraren som ni sa gällande facit! Har matte om ca 1 vecka, så kan återkomma då med svar!

Tindra skrev:

Då verkar vi vara överens i alla fall så får kolla upp med läraren som ni sa gällande facit! Har matte om ca 1 vecka, så kan återkomma då med svar!

Glömde nämna det att x - hjortron och y - blåbär, bara för att förtydliga det.

Det verkar som att det var fel i facit sa läraren

Överens

Hej,

Bosse köper $H$ kilogram hjortron och $B$ kilogram blåbär. För detta betalar han $22 \cdot H + 14 \cdot B$ kronor.

• Bosses plånbok ställer villkoret att $0 \leq 22H+14B \leq 180\,000.$     (Olikhet 1)   
• Bosses lagringsutrymme ställer villkoret att $0 \leq H+B \leq 10\,000.$    (Olikhet 2)

Bosse säljer alla bär i sitt lager och får då in $35 \cdot H + 20 \cdot B$ kronor, vilket ger intäkten

    $(35H+20B)-(22H+14B) = 13H+6B.$

Problemet handlar om att finna $H$ och $B$ så att intäkten $13H+6B$ blir så stor som möjligt med hänsyn tagen till Bosses plånbok och lagringsutrymme.

Multiplicera Olikhet 2 med 14 och subtrahera från Olikhet 1 för att få följande.

    $0\leq (22H+14B)-(14H+14B)\leq 180\,000-140\,000 \iff 0\leq 8H \leq 40\,000 \iff 0\leq H \leq 5\,000.$

Intäkten kan skrivas

    $13H+6B = 7H+6H+6B = 7H+6(H+B).$

Du vet att lagret $H+B$ som mest kan vara $10\,000$ vilket ger den motsvarande intäkten $7H+6 \cdot 10000 = 60000+7H.$ Olikheten för hjorton visar att $H$ som mest kan vara $5000$ vilket ger den motsvarande intäkten $60000+7 \cdot 5000=95000$ kronor.

Bosses maximala intäkt är 95 tusen kronor och den uppnår han med 5 ton hjortron och 5 ton blåbär.

Ja Tindra har också kollat maximala vinsten. Men maximal vinst är något annat än maximal intäkt.

Albiki skrev:

...

Bosse säljer alla bär i sitt lager och får då in $35 \cdot H + 20 \cdot B$ kronor, vilket ger intäkten

    $(35H+20B)-(22H+14B) = 13H+6B.$

...

Nej det stämmer inte. Intäkten är $35H+20B$.

Bosse maximerar sin intäkt genom att köpa hjortron för allla sina pengar.