Linjär matris

Känner mig förvirrad över det ovanstående. Om a₁₁=a₂₂=0 och $T (A) = [\begin{matrix} a_{11} - a_{22} & a 11 \\ a_{22} & a_{11} + a_{22} \end{matrix}]$ varför blir det då $[\begin{matrix} 0 & a_{12} \\ a_{21} & 0 \end{matrix}]$ och inte $[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]$ ?

Urs, svårt besvara detta när jag inte klarar att skriva matriser.

A är matrisen du skrivit först, vanlig med a11 och a12 i övre raden samt a21 och a22 i undre.

I T(A) finns inte elementen a12 och a21 med. T(A) bestäms bara av a11 och a22.

Nollrummet av T består av de matriser A som ger T(A) med nollor överallt. Så vi ser att A tillhör nollrummet om och endast om a11 och a22 båda är noll. Oberoende av a12 och a21.

Så att A är i nollrummet är ekvivalent med att A kan skrivas med 0 och a12 i övre raden samt a21 och 0 i undre raden

Kortare svar:

varför blir det då [0a21a120] och inte [0000] ?

För att [0a21a120] är ett A i nollrummet det är inte T(A)

Enklare svar:

f(x) = x–3

”nollrummet” till f är x = 3, inte x = 0

Svara