Linjär kombination av vektorer!
Hej. Jag fick en uppgift med vektorer och linjära kombinationer:
I triangeln ABC, låt vara N den punkt på sidan BC som uppfyller villkoret , och låt X vara skärningspunkten mellan CM och AN, där M är mittpunkten av AB. Låt vidare och . Uttryck CX i termer av och . Beräkna och .
Jag försökte skissa triangeln först. Sen ritade jag en parallell vektor till MB från spetsen C och en parallell vektor ME till BC från spetsen M.
Som jag förstår så måste jag uttrycka vektor som en linjär kombination av .
I boken står det bara en allmän lösning med konstanten och enligt hänvisningarna fick jag
Men problemet är att jag fattar inte hur man ska hitta proportionen mellan CX och CM.
Jag tänkte också att jag borde använda faktum att CN=4CB och BM=1/2 BA och kom fram till
men kom ingenstans efteråt.
Vad har jag missat?
Tog bort fetstil (utom själva frågan) /Smaragdalena, moderator
Så här tänkte jag:
Om man placerar hörnet C i origo i ett koordinatsystem där vektorn u är på x-axeln och vektorn v är på y-axeln får punkten N koordinaterna (1,0), hörnet B koordinaterna (4,0), punkten M koordinaterna (4,1) och hörnet A koordinaterna (4,2).
Linjen mellan punkterna C och M får ekvationen och linjen mellan punkterna A och N får ekvationen . Skärningspunkterna mellan dessa linjer, d v s punkten x får koordinaterna .
.