Linjär kombination

Om vi tittar på lemmat och för enkelhets skull låter d vara lika med 2, så blir lemmat "Om a och b är jämna tal (d v s är delbara med 2) så är alla tal som kan skrivas som (ax + by) jämna tal, d v s summan av två jämna tal är alltid jämn (även om x och y är udda)".

Om d får ha vilket värde som helst så stämmer lemmat också - eftersom både a och b skall vara delbara med d, så kan inte a och b vara vilka tal som helst (precis som a och b inte kunde vara udda tal i mitt exempel).

18 är mindre än 66, så det är omöjligt att 66 skulle kunna vara en delare till 18.

Räcker det, eller skall jag försöka formulera om dina punkter också?

Jo, det är precis dessa punkter, där jag skrev fråga tecken, att hjärnan avkopplade totalt! Lemman låter rimligt och resonnabel, men jag kan inte tolka vad de menar med linjärkombination, och varför varje delar till 216 är en delare till 18. 18 är ju resten?

Hej!

• En linjärkombination av talen $216$ och $66$ är samma sak som en summa

        $a\cdot 216 + b \cdot 66$

    där $a$ och $b$ är två tal; i texten är talen $a = 1$ och $b = -3\ .$

• Om heltalet $c$ är en delare till både $216$ och $66$ så kan du skriva

        $216 = c \cdot (Heltal)$ och $66 = c \cdot (Heltal).$

    Det medför att du kan skriva

        $18 = c \cdot (Heltal) - 3 \cdot c \cdot (Heltal) = c \cdot (\text{Ett annat heltal})\ ,$

    vilket visar att $c$ är en delare till $18$ också.

Albiki

Ok, det blev mycket bättre.

Så egentligen i linjen $18=316-3 \cdot 66$ är det inte 18 som syftas som delare till båda 216 och 66 utan en gömd tal c som delar 1 och -3?

Och i detta fall är det bara 1?

Så som frågan är formulerad kan man förutsätta ATT det finns en minsta gemensamma nämnare till 216 och 66, eller hur? Annars vore ju frågan meningslös (och ointressant).

Om det finns en MGN så måste det vara så att MGN*x = 216 och att MGN*y = 66 för några heltal x och y. Då gäller det att 216-66 = MGN*x-MGN*y = MGN(x-y) också är delbart med MGN. Fortsätt att subtrahera 66 tills resten man har kvar är mindre än 66. Den resten är lika med 216-k*66 = 18 (och k = 3). Då måste det gälla att resten 18 också är delbar med MGN.

Nu har vi ett enklare problem (åtminstone ett problenm med mindre siffror än tidigare). I nästa steg skall vi hitta MGN för 66 och 18 (och det är även MGN till 216 och 66). Så långt har vi inte kommit än i den här uppgiften, men förmodligen står det på nästa sida i din lärobok.

Ok, jag måste meditera på det inatt med hoppen att det känns klarare imoron.

Jag har en hel sida av övningar och det känns inte bra kan jag säga... 

På invandrarsvenska blir det nåt sånt här:

Om du ska baxa 216 joppar från Mustafa och 66 silar från Abdul, hur många brollor kan vara med på bryten utan att det blir jidder när ni ska dela lasten? Det blir jidder om inte alla brollor (inklusive dig) får lika många joppar och silar. Ingen vill ha en bruten joppe eller del av en sil. 

Vad de då säger är att om du lägger 3 joppar vid varje sil till 66 fethögar så blir det 18 joppar över. Men om du kan dela 216 joppar och 66 silar utan jidder till x brollor kan du även dela 66 fethögar och 18 joppar till x brollor. Och å andra sidan om du kan dela 66 fethögar och 18 joppar till x brollor utan jidder kan du dela 216 joppar och 66 silar, det är ju bara att dela upp i fethögar först. 

Alltså kan du lösa det enklare problemet med hur många brollor som jidderfritt kan splitta 66 och 18. 

Sen kan du fortsätta broder Euklides algoritm genom att dela upp 48 (=66-18) fethögar på 18 fethögar med en extra joppe och få 18 superfethögar med 3 silar och 10 joppar i varje med en rest på 12 fethögar med 1 sil och 3 joppar i varje, osv. 

dioid skrev :

På invandrarsvenska blir det nåt sånt här:

Om du ska baxa 216 joppar från Mustafa och 66 silar från Abdul, hur många brollor kan vara med på bryten utan att det blir jidder när ni ska dela lasten? Det blir jidder om inte alla brollor (inklusive dig) får lika många joppar och silar. Ingen vill ha en bruten joppe eller del av en sil. 

Vad de då säger är att om du lägger 3 joppar vid varje sil till 66 fethögar så blir det 18 joppar över. Men om du kan dela 216 joppar och 66 silar utan jidder till x brollor kan du även dela 66 fethögar och 18 joppar till x brollor. Och å andra sidan om du kan dela 66 fethögar och 18 joppar till x brollor utan jidder kan du dela 216 joppar och 66 silar, det är ju bara att dela upp i fethögar först. 

Alltså kan du lösa det enklare problemet med hur många brollor som jidderfritt kan splitta 66 och 18. 

Sen kan du fortsätta broder Euklides algoritm genom att dela upp 48 (=66-18) fethögar på 18 fethögar med en extra joppe och få 18 superfethögar med 3 silar och 10 joppar i varje med en rest på 12 fethögar med 1 sil och 3 joppar i varje, osv. 

Haha lol, nej, det blev ännu värre. Fel invandrarsvenska för mig (jag förstår mycket bra invandrarsvenska som handlar om katter, sci-fi/fantasy världar och fransk-invandrarsvenska) det blev för många ord jag inte kunde och inte fanns på tyda.se!

För vetenskapens kull, vad är:

joppar

silar (det är nog inte fisken?)

brollor?