Linjär kombination

Hej

jag behöver lite hjälp för att förstår hur man ska lösa denna uppgift:

Låt T vara en linjär avbildningen från $R^{4} t i l l R^{3}$ som satisfierar $T ({\overset{⇀}{u}}_{1}) = |\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{matrix}|$ och $T ({\overset{⇀}{u}}_{2}) = |\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}|$ där ${\overset{⇀}{u}}_{1} = |\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}|$ och ${\overset{⇀}{u}}_{2} = |\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 10 \\ 10 \end{matrix}|$

Kan vi med given information beräkna $T (\overset{⇀}{v})$ om

i) $\overset{⇀}{v} = |\begin{matrix} 11 \\ 11 \\ 21 \\ 21 \end{matrix}|$ ii) $\overset{⇀}{v} = |\begin{matrix} 6 \\ 6 \\ 11 \\ 15 \end{matrix}|$

Om man börjar med det första fallet så ska man väl börja med att sätta $\overset{⇀}{v} = x {\overset{⇀}{u}}_{1} + y {\overset{⇀}{u}}_{2}$

Sedan ser jag i svaret till frågan att man ska få x=1 och y=2 och därför blir $\overset{⇀}{v} = 1 {\overset{⇀}{u}}_{1} + 2 {\overset{⇀}{u}}_{2}$ men där är jag inte riktigt med, hur kommer man fram till x=1 och y=2

Hej!

Fall 1. Vektorekvationen v = xu_1 + yu_2 är samma sak som ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta:

11 = x + 5y

21 = x + 10y

Fall 2. Vektorekvationen är samma sak som ett ekvationssystem med tre ekvationer och två obekanta:

6 = x + 5y

11 = x + 10y

15 = x + 10y

Albiki

Svara