linjär funktion

Nyss hade du den linjära funktionen  f(x) = $5·\mathrm{x}-7$
Det kan också skrivas som                       y = $5·\mathrm{x}-7$

I den här uppgiften,  en linjär funktion f(x) gäller att f(-2)=31 och f(3)=-29
gäller alltså att räkna ut vilken funktion som blir y=31 när  x=-2
samtidigt som y=-29 när x=3

Tänk "värdetabell"
 x        y
--------------
-2      31
 3     -29

Rita in de två punkterna  ( -2, 31 )   och  ( 3, -29 )  i ett koordinatsystem.
Dra den räta linjen.
Kan du därifrån se/räkna ut den räta linjens ekvation  $\mathrm{y} = \mathrm{k}·\mathrm{x}+\mathrm{m} (\mathrm{samma} \mathrm{som} \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{k}·\mathrm{x}+\mathrm{m})$

Hur räknar jag ut det? jag har gjort allt även koordinat systemet och dragit strecket men förstår fortfarande inte hur jag ska räkna ut x:et

tack för ditt tålamod !

Hej

Vissa gärna hur du har gjort så kan vi hjälpa dig på vägen!

Ett alternativt sätt istället för det larsolof nämner är följande: 

Vi vet att $k=\frac{∆y}{∆x}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}=\frac{31-(-29)}{-2-3}$

Därefter kan vi använda oss av enpunktsformeln $y-y_0=k(x-x_0)\iff y=k(x-x_0)+y_0$, Kommer du vidare?

Detta är det jag gjort hittils och vet ej hur jag nu ska räkna resten

Du har ritat fel, två fel.
1)  Koordinataxlarna ska vara  X-axeln  åt höger och Y-axeln uppåt
2)  Punkten  (3,-29) har du satt ut fel   (men rätt om axlarna varit rätt)

Så här ska det se ut.  (och mer text under bilden)
Nu ska du bestämma funktionen  $f\left(x\right)=k·x+m$
eller linjens ekvation som det också heter,   $y=k·x+m$

k  är linjens lutning, och du ser i bilden att den lutar brant nedåt, så det ska bli ett stort negativt tal
m är linjens skärningspunkt med Y-axeln

Först räknar du ut linjens lutning  k  på det sätt jonis10 skrev tidigare.
(Han kallade punkterna 1 och 0, jag kallar dom A och B)

$k = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_A-y_B}{x_A-x_B} = \frac{31-(-29)}{-2-3} = \frac{60}{-5} =-12$

Nu vet du att linjens lutning  $k=-12$
och nu ska du räkna ut  m  ( linjens skärningspunkt med Y-axeln )

Sätt in  k  samt  x  och  y  för en av punkterna i linjens ekvation
( jag väljer punkt B som har x=3 och y=-29 )

$$\begin{gathered} y = k · x + m \\ -29 = -12 · 3 + m \end{gathered}$$
När du räknat ut  m  så har du kända värden  på  både  k  och  m och då kan du skriva 

$f\left(x\right)=k·x+m$
fast med siffror i stället för  k  och  m,  det är svaret på uppgiften.

-------------------------------------------------------------
Men kolla gärna att du räknat rätt genom att sätta in värdena på  x  och  y
för punkterna och se om det stämmer.