Linjär funktion

Det verkar som det fattas någon information. Tränar Kim 10 gånger blir kostnaden 20*10+250 = 450 kr, vilket ger 450/10 = 45 kr per pass. Tränar Kim 20 gånger blir kostanden 20*20+250=650 kr, vilket blir 650/20 = 32,50 kr per pass.

För att få en exakt rabatt behöver man veta hur många pass Tim utnyttjar. Det går att ta fram en procentsiffra med en obekant (som kan kallas exempelvis x eller a). Men jag undrar om det inte finns någon information i frågan som inte syns i tråden.

Kan du ta en bild på uppgiften och lägga in?

Absolut! Jag tänkte i samma omloppsbana som dig faktiskt. Att man behöver få veta hur många pass tt utgå från. 

Ok, då vet man inte hur många träningspass Kim använder. Och man får räkna med en obekant.

Kalla antalet pass för a.

Vad blir då totalkostnaden för a stycken pass? Vad blir kostnaden per pass?
(När det är klart får man jämföra med priset per pass utan medlemskap).

20x byter jag alltså ut mot 20a ? 

40x byter jag ut mot 40a ?

Då blir det 20a + 250 och 40a + 250... 

Tänker jag rätt nu eller hur är det?

Med medlemskap blir kostnaden 20a + 250 kr.

Är man inte medlem betalar man 40 kronor per pass. Så det blir 'bara' 40a, man behöver inte betala 250 kr extra.

Jaha nu fattar jag.

Så första formeln är 20a + 250 och den andra är enbart 40a.

Men hur ska jag räkna ut hur stor rabatt det är, om jag inte då får ett exempelantal på hur många träningspass det är?

Man får ta ett steg i taget.

Kostnad medlem = 20a+250
Kostnad icke medlem = 40a

Dividerar man 'Kostnad medlem' med 'Kostnad icke medlem', så får man en kvot som visar hur mycket en medlem betalar i relation till icke medlem. Om a=20 blir kvoten $\frac{650}{800} = 0,8125$.

Men det visar att en medlem betalar ungefär 80% av vad en icke medlem betalar.

För att få fram rabatten ska man därför ta
($1-\frac{650}{800}$). Det ger 0,1875. Men frågan gäller hur många procents rabatt man får, så därför ska man multiplicera parentesen med 100. Då får man svar som 18,75, vilket uttrycker en procentsats. Alltså:

100*($1-\frac{650}{800}$).

Formeln gäller rabatten för 20 pass, men kvoten ska ersättas med med de generella uttrycken "Kostnad medlem" och "Kostnad icke medlem".

Är du med? Fråga om något är oklart eller om du fastnar.

Jaha, jag tror jag börjar förstå. Det jag är med på är att du testade med a = 20. Det var lite där jag var osäker på om man skulle testa eller hur man gör om man inte ska testa. 

Men ja, du byter ut 20 mot x och multiplicerar. Får 650/800, vilket blir 0.8125. Sedan tar man minus det hela alltså 1, och får 0.1875. 0.1875 är ju då samma sak som 18.75% så det blir svaret. 

Tänker jag rätt nu som man ska göra eller var det något jag missade?

Jo, jag tror att du tänker rätt. Min formel gäller när a=20. För att få en generell formel för rabatt och antal pass blir det:

Rabatt % = $100*(1-\frac{20a+250}{40a})$

Den formeln går att förenkla. Hur blir den då?

Tror det går att förenkla den till 1 - (2a+25)/4a. 

Är det rätt? 

Det du förenklar är uttrycket inom parentesen. Men glöm inte att det utanför parentesen står 100*.

Så multiplicera in 100 i parentesen också.

okej, så (200a+2500)/400a? 

Inte riktigt, men jag var lite otydlig. När jag talade om parentesen menade jag den i ursprungsformeln nedan.
Nu försvann 1-(...)

Jag skulle föredra att multiplicera in 100 först:

Rabatt % = 100 - 100*($\frac{20a+250}{40a}$)

Sedan kan man göra ett trix med det sista uttrycket, det ger en lite enklare formel:

Rabatt % = $100 -100*(\frac{20a}{40a}+\frac{250}{40a})$

Är du med? Kan du förenkla ytterligare?

Jag är lite med på att du multiplicerar med 100 i parentesen, men sedan blir jag bara lite förvirrad med det där trixet du gjorde. Men jag tror jag nöjer mig med att jag har formeln. Det allra viktigaste liksom :)

Beträffande trixet. Om man har $\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$, så kan man slå ihop nämnaren i de båda termerna till $\frac{1+3}{5}$. Men jag delade upp nämnaren i stället för att slå ihop den.

Jag utvecklar uttrycket ovan i två steg till:

Rabatt % = $100 - \frac{100*20a}{40a}-\frac{100*250}{40a}$ OBS! teckenbytet i sista uttrycket när 100 multipliceras in och parentesen tas bort.

Kan förenklas till:

Rabatt % = 100 - $\frac{100}{2} - \frac{2,5*250}{a}$. Och ytterligare förenklat blir det:

Rabatt % = $50 - \frac{625}{a}$