Linjär funktion

En linjär funktion kan skrivas y = kx+m. Då får vi

k(a+1)+m = a+2

Din lösning k=1, m=1 är korrekt, men det finns många andra lösningar. Om formuleringen är lite annorlunda, så att det ska gälla för alla a, så blir det annorlunda. Har du en bild på uppgiften? 

Laguna skrev:

En linjär funktion kan skrivas y = kx+m. Då får vi

k(a+1)+m = a+2

Din lösning k=1, m=1 är korrekt, men det finns många andra lösningar. Om formuleringen är lite annorlunda, så att det ska gälla för alla a, så blir det annorlunda. Har du en bild på uppgiften? 

Att f är linjär betyder ju att f(x) = kx +c  alltså måste  k(a+1) + c = a + 2

Och ?!

Sätt a till två vården, säg 0 och 1, så får du två ekvationer vilket är ganska lagom för att räkna ut k och c ...

två värden ska det vara, den där coronan smyger sig in överallt...

Laguna har hjälpt dig med den svåra delen, nämligen att skriva ekvationen som man behöver lösa. Nu återstår det för dig att lösa ut a ur ekvationen k(a+1)+m = a+2. Vet du hru du skall göra detta?

Jag kan tänka mig att uppgiften egentligen var "För den linjära funktionen f gäller f(a+1) = a+2 för alla a. Bestäm f."

Och då har trådskaparen hittat den enda lösningen. Men nu står det inte så. 

Ärligt talat blir jag snurrig i bollen av denna fråga... vad är man ute efter egentligen?

Man får ju att $m=g(a,k)$

Men behöver man verkligen beräkna a?
om vi skippar fram lite i beräkningen får man sambandet att: 
a=k*a där k alltid kommer vara 1 eftersom a/a = 1 och m löses ut från sambandet: 2=k+m där k=1. funktionen f är väl:
y=x+1 eller dagdrömmer jag?

Det står att man skall bestämma funktionen för alla reella a. Det står inte att vi skall bestämma funktionen så att villkoret blir uppfyllt för alla a. Knepig uppgift.

k(a+1) + m = a + 2. Om a = -1 så får vi att m = 1 och funktionen blir

f(x) = kx + 1, där k är en godtycklig konstant.

Om a $\ne$ -1, så får vi att k = (a + 2 - m)/(a+1), så att funktionen blir

f(x) = $\frac{a+2-m }{a+1}x+m$, där m är en godtycklig konstant.

Jag tror att Laguna har rätt och att uppgiftskonstruktören menat något annat än hen skrivit.

Hej,

Man skulle också kunna tänka såhär.

Funktionen $f$ är linjär, så då gäller det att

    $f(a+1) = f(a)+f(1)$.

Sedan vet man att $f(1)$ fås från $f(0+1) = 0+2$ varför $f(1) = 2$ och då har man $f(a+1) = f(a) + 2$. Detta betyder att $f(a)+2 = a+2$ så $f(a) = a$, och detta gäller för alla reella $a$. Stämmer detta?

En kontroll ger $f(a+1) = a+1$, som ska vara lika med $a+2$, vilket betyder att det måste gälla att $1=2$.  

Vad sa facit?