Linjär eller separabel ODE
Jag har en differentialekvation av första ordningen men jag får problem när jag ska välja separabel eller linjär ODE när jag ska hitta funktionen T(t).
Vilken är lättast att välja?
offan123 skrev:
Vilken är lättast att välja?
Vad skulle det finnas för anledning att använda något annat än en alldeles vanlig första ordningens diffekvation? Det är ett typiskt exempel på avsvalningslagen.
Jag är lite osäker på om jag har gjort rätt hittills.
Nej, det skall vara (t-20) i exponenten - skillnaden mellan bullens temperatur och rumstemperaturen (när bullens temperatur sjunkit till rumstemperatur, så ändras den inte längre.
Exponenten till e? Hänger inte med vart i mina beräkningar där det blir t-20?
Ska du inte multiplicera allt med den integrerande faktorn? Du verkar bara ha multiplicerat med exponenten i den.
offan123 skrev:Exponenten till e? Hänger inte med vart i mina beräkningar där det blir t-20?
Läs uppgiften. Det står att hastigheten med vilken temperaturen sjunker är proportionell mot skillnaden mellan bullens temperatur och rumstemperaturen, d v s mot T-20.
Men nu när jag försöker lösa ut t så får jag ln 0 som inte är definierbart. 
Vad är det du gör?
Du hade korrekt diffekvation från början, T'(t) = k(T-20) där k måste vara en negativ konstant, eftersom det handlar om att temperaturen sjunker, så derivatan är negativ. Jag väljer den positiva konstanten K istället, alltså T'(t) = -K(T-20). Att denna diffekvation har lösningen T(t) = 20-180e-K(T-20), där 20 är temperaturen efter lång tid (när exponentialtermen har värdet 0) och 180 kommer från starttemperaturen 200 oC (200-20 = 180) kommer du kanske ihåg från gymnasiet?
Jo, det känner jag igen men nu har vi lärt oss lösa uppgiften på lite annorlunda sätt, det var der jag försöka göra men det gick inte så bra.
