Linjär ekvation med sinus-hjälp med lösning

Ekvationen går inte att lösa algebraiskt, du måste använda en grafisk eller numerisk lösning.

Grafisk lösning förstås möjlig, hur ser den numeriska lösningen ut?

Exempelvis intervallhalveringsmetoden:

Man kan se på grafen att lösningen är mellan 0 och 1, 0 är för lite och 1 är för mycket:

Undersök f(0,5). Det är för mycket.Undersök f(0,25). Är det för mycket eller för lite? Undersök f(0,125) eller f(0,375) beroende på om f(0,25) var för stort eller för litet. Fortsätt på samma sätt tills du fått ett tillräckligt bra värde. Detta är inte det mest effektiva sättet att ta fram ett värde, men det är lättbegripligt.Naturligtvis kan man undersöka t ex f(0,2) i stället för f(0,25) om man känner mer för det.

Min favoritmetod: hitta en iterationsformel. Här kan du skriva om ekvationen som x = (1-sin(x))/3.

Ta ett bra startvärde på x och sätt in i högerledet, så får du ett nytt x. Sätt in det så får du ett nytt x igen. Osv. Håll på tills du är nöjd med antalet decimaler.

Tillägg: 29 aug 2022 09:59

Annars finns en som heter Newton-Raphson, som konvergerar snabbare.

Man måste fortfarande övertyga sig på något sätt om att det inte finns fler lösningar.

Tack så hjärtligt för hjälpen!. Kommer att sova lite bättre nu, är kanske inte den idoit jag ofta tror jag är när jag inte ser lösningen på det andra set omedelbart./Peter

Vad bra!

Var inte orolig, första gången man stöter på en sån här ekvation är det ju omöjligt att veta hur man ska göra. Vi har också varit där.

😍!