Linjär ekvation av första ordningen

$1 . (1 + x^{2}) y^{'} - 2 x y = (1 + x^{2}) a r c \tan (x) 2 . y^{'} - \frac{2 x}{(1 + x^{2})} y = a r c \tan (x) 3 . I n t e g r e r a n d e f a k t o r n : e^{- L n |x|} 4 . e^{- L n |x|} y = \int e^{- L n |x|} a r c \tan (x) d x, e^{- L n |x|} = \frac{1}{x} 5 . \frac{y}{x} = L n |x| a r c \tan (x) - \int L n |x| \frac{1}{1 + x^{2}} d x [t = L n |x| x = e^{t} d x = e^{t} d t] 6 . \frac{y}{x} = L n |x| a r c \tan (x) + e^{- L n |x|} L n |x| - e^{- L n |x|} + C 7 . y = x L n |x| a r c \tan (x) + L n |x| - 1 + C$

Jag har inte gjort rätt, men vet inte var eller hur.

Hur beräknade du den integrerande faktorn?

$\int - \frac{2 x}{(1 + x^{2})} d x = [t = 1 + x^{2}, x = \sqrt{t - 1}, d x = \frac{1}{2 \sqrt{t - 1}} d t] - \int \frac{2 \sqrt{t - 1}}{1 + {(\sqrt{t - 1})}^{2}} \times \frac{1}{2 \sqrt{t - 1}} d t - \int \frac{1}{1 - 1 + t} d t - \int \frac{1}{t} d t = - L n (1 + x^{2}) + C$

Så klart, glömde ta tbx substitutionen! Då ska jag se om jag lyckas få fram rätt svar :)

Tack så mycket

Svara