Linjär ekvation

RAWANSHAD skrev:

jag tänker på y|=x| Är linjär ekvation , jag vet y= kx+b är en linjär ekv. Men när jag delar absolut  value när x>=0 or x<0 de blir linjär, men med absolut tecken är inte linjär, undrar om jag tätt..

Funktionen (inte ekvationen) $y = |x|$ är inte en linjär ekvation för

• dess graf är inte en rät linje
• den kan inte uttryckas på formen $y = kx + m$

Däremot stämmer det som du säger, att om du begränsar definitionsmängden till $x\geq 0$ eller $x\leq 0$ så blir det (två olika) linjära funktioner, nämligen

• $y = x$ (för $x\geq 0$) och
• $y = -x$ (för $x\leq 0$).

Om jag skriver y= kx+m är en linjäl funktion y= a och x= a är också linjäla funktioner?

Funktionen y=a är också en linjär funktion - den kan ju skrivas som y=0x+a - men x=a är inte en funktion alls. En funktion skall bara ge ett enda y-värde för varje x-värde, och det stämmer inte för x=a.

RAWANSHAD skrev:

Om jag skriver y= kx+m är en linjäl funktion y= a och x= a är också linjäla funktioner?

Här gäller det att hålla reda på begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd.

Det vanligaste på gymnasienivå är att man säger att y är en funktion av x. Det skrivs ofta y = f(x) eller bara y(x).

Exempel:

Om y = f(x) och f(x) = 2x så är y en funktion av x. Vi kan ange funktionens definitionsmängd som R, dvs mängden av alla reella tal.

Funktionens värdemängd är då även den R.

Detta kan även skrivas "y(x) = 2x, där x är ett reellt tal".

För en funktion måste det gälla att varje element i definitionsmängden endast får motsvara exakt ett element i värdemängden. Funktionsvärdet måste alltså vara entydigt bestämt av värdet på den oberoende variabeln (värdet ur definitionsmängden).

Detta motsvarar följande: Om du ritar grafen till y(x) så får det endast finnas en punkt på grafen för varje värde på x. Annars är det inte en funktion.

Exempelvis så är grafen till sambandet $x^2+y^2=1$ en cirkel med radie 1 och medelpunkt i origo. Denna graf har (oftast) två punkter för varje värde på x.

Om du löser ut y ur sambandet får du att $y=\pm\sqrt{1-x^2}$. Detta är alltså inte en beskrivning av y som en funktion av x.

-------------

Nu till dina frågor.

1. Om du ritar y = a i ett koordinatsystem, uppfyller då grafen villkoret för att y ska vara en funktion av x? Dvs finns det endast en punkt på grafen för varje värde på x? Kan du skriva sambandet y = a på formen y = kx + m? Vad är i så fall k? Vad är m?
2. Om du ritar x = a i ett koordinatsystem, uppfyller då grafen villkoret för att y ska vara en funktion av x? Dvs finns det endast en punkt på grafen för varje värde på x? Kan du skriva sambandet x = a på formen y = kx + m? Vad är i så fall k? Vad är m?

-------------

"Överkurs":

Om du istället tänker dig sambandet x = a som att x är en funktion av y, får du ihop det då? Dvs kan du skriva sambandet x = a på formen x = ky + m?