Linjär avbildning rotation kring vektor

Hej! Har en uppgift där jag ska ta fram standardmatrisen för den linjära avbildningen R: R3 →R3, rotation kring vektorn [1 1 1]T med vinkel 2pi/3 enligt högerhandregeln. Har suttit med denna uppgift i flera timmar nu och förstår verkligen inte hur jag ska göra. 

Det jag har försökt göra är att först rotera vektorn till xz-planet (så y = 0) med hjälp av en rotation (linjär avbildning) runt x-axeln. Sedan har jag roterat denna vektor runt y-axeln så att den hamnar på z-axeln med hjälp av en rotation (linjär avbildning). När vektorn väl ligger på z-axeln kan jag applicera standardmatrisen för rotation med 2pi/3 medurs. När jag väl gjort det behöver jag "backa" och tar då inversen av dessa två transformationer (i rätt ordning) så att jag tillslut får den korrekta avbildningen. För att sedan få hela denna standardmatrisen behöver jag alltså ta Rx * Ry * Rz * R^-1y * R^-1x. Detta blir dock en väldigt komplicerad matrismultiplikation och verkar dessutom bli fel svar.

Skulle någon kunna hjälpa mig att lösa denna uppgift då vi inte gått igenom rotation runt någon vektor, utan bara kring axlarna? Tack på förhand.