Linjär avbildning relativt en bas

Uppgiften lyder:

Ange matrisen för den linjära avbildningen

T: $P_3 \to P_3$ , T(p) = p'

relativt basen B' (B' = { $1 + x, x - x^{2}, 1 - x^{2}, x^{3}$ }). Bestäm även koordinaterna för polynomet p= $(2 + x)^{3}$ i basen B'.

-----------------

Jag känner på mig att jag gjort uppgifter med linjära avbildningar förut men det var ganska länge sedan jag höll på med linjär algebra så jag är lite ringrostig. Så som jag fattat hitills är att jag ska derivera någonting med hjälp av basen B'. Men vad? Är det elementen i B' som jag ska derivera? Vad gör jag sen? Jag behöver lite tips om hur jag ska lösa denna typ av uppgift.

Tack!

Det saknas information. Vet du hur avbildningen ser ut i standardbasen?

Dr. G skrev :
Det saknas information. Vet du hur avbildningen ser ut i standardbasen?

Hela uppgiften lyder:

"Låt $P_{3}$ beteckna det reella vektorrummet bestående av polynom av grad högst 3. Bestäm transitionsmatriserna för basbyte mellan baserna

B={ $1, x, x^{2}, x^{3}$ } och B'={ $1 + x, x - x^{2}, 1 - x^{2}, x^{3}$ }.

Ange matrisen för den linjära avbildningen

T: $P_{3} \to P_{3}, T (p) = p'$

relativt basen B'. Bestäm även koordinaterna för polynomet $p = (2 + x)^{3}$ i basen B'."

Jag har gjort första delen men är väldigt osäker på om jag gjort rätt eftersom att jag bara fick fram EN transitionsmatris $A = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

Linjär algebra II på UU?

Om jag fattar det rätt så är då matrisen till T (i standardbasen) en godtycklig 4x4-matris. För att hitta T:s matris i den andra basen får du multiplicera 3 matriser och hålla ordning på 16 godtyckliga koefficienter. Det verkar i så fall vara en småtrist uppgift, så förhoppningsvis har jag missförstått något.

Svara

Visa senaste svar