Linjär avbildning och spegling
Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift inom linjär algebra
Jag har fått ut den "första" matrisen genom att sätta in basvektorerna i där dessa blev , och . Men redan här undrar jag om dessa ska tolkas som rader eller kolonner i matrisen?
Vidare undrar jag om jag ska utföra speglingen x-z=0 på basvektorerna för att få fram en "andra" matris, med hjälp av projicering, och sedan göra en sammansatt avbildning av den "första" matrisen och den "andra" matrisen? Eller direkt utföra speglingen på den "första" matrisen.
Det är fråga om en sammansatt avbildning:
Först , därefter speglingen: , varav
.
Du har räknat B korrekt, ange det som en matris (dina vektorer på kolonnform)
.
Härnäst måste du bestämma speglingsmatrisen S. Använd projektion.
Till sist: Sökt matris
Okej, är det följande projektion jag ska utföra för att få fram speglingsmatrisen?
S projn(e)=(e*n)/(∣∣n∣∣2)*(n)) , där n=[1,0,-1]
och där e är basvektorerna , respektive . Utför alltså denna projektion tre gånger, en gång för varje kolonn?
Men visst är det tre svar jag får fram inte spegligsmatrisen? Jag har för mig att man behöver ytterligare ett steg och får inte heller rätt svar om jag endast utför projektionen och sen beräknar A=SB
Nja lite omständligt, tycker jag. Vi tittar på följande principiella figur:
Spegling i planet (genom origo): x-z=0. Normalvektor .
Antag att . Projektion:
.
.
Kan du fortsätta själv?
Stort tack för bra information! Jag lyckades tillslut att lösa samt förstå hur spegling fungerar.
Men en fundering som jag fortfarande har är hur man vet att om de vektorer man tar fram är kolonner eller rader i matrisen? Ta till exempel i detta fall då de blev kolonner för matrisen B, beror det på att 1,0,0 är basvektorn för x och den första kolonnen i matrisen är x medan den andra är y osv?
Jag vet inte vilken lärobok ni använder, jag har undervisat Lay och är mest bekväm med den boken. Där definieras vektorer som kolonnmatriser av typ .
Exempelvis vår normalvektor .
Matrisen till en linjär avbildning: Det finns en viktig sats som säger
Antag att är en linjär avbildning.
Då existerar en entydig matris , så att
för alla .
Matrisen är en -matris vars j-te kolonn är vektorn :
.
Okej då förstår jag betydligt bättre, tack så mycket för all din hjälp dr_lund!
Allt gott och träna nu ordentligt på dessa problemtyper!
dr_lund skrev:Allt gott och träna nu ordentligt på dessa problemtyper!
Det ska jag absolut göra, redan direkt!
Må fint!