Linjär avbildning med egenvärde Linjär Algebra

Då vet du att v1, v2 och n är egenvektorer till A med egenvärden 1, 1 och 0.

Du kan även uttrycka dessa samband i A:s matriselement.  Vad får du då?

Dr. G skrev :

Då vet du att v1, v2 och n är egenvektorer till A med egenvärden 1, 1 och 0.

Du kan även uttrycka dessa samband i A:s matriselement.  Vad får du då?

Ja men precis! Och då kan jag väl ställa upp en matris med v1 motsvarande kolon 1. v2 som kolon2 och n som kolon 3? men jag begriper inte riktigt vilken koppling som jag sedan kan göra mellan egenvärden och egenvektorerna 

T.ex har du ju att

$A{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}=1·{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}$, d.v.s

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]=1·\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$

Ett smidigare sätt:
Uttryck (1, 0, 0), (0, 1, 0) och (0, 0, 1) som linjärkombinationer av v1, v2 och n.  Bilderna av (1, 0, 0), (0, 1, 0) och (0, 0, 1) kan då beräknas, vilket direkt ger matrisen A. 

Dr. G skrev :

T.ex har du ju att

$A{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}=1·{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}$, d.v.s

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]=1·\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$

Åh Vad bra! Nu lyckades jag lösa problemet. Tackar så mycket för hjälpen =)