Linjär avbildning (image och avgöra ifall den är injektiv)

Det blir lätt en lek med definitioner här, men förmodligen menar de att du ska hitta en bas (dvs kolonrummet) för avbildningen som den står angiven från $P_1\to \mathbb{R^3}$.

Det innebär att du kan snygga till det mellanresultat du bör ha fått innan du gjorde basbytet till basen B, dvs snygga till

$\begin{pmatrix}5&-4\\ 1& 0\\ 3 &-2\end{pmatrix}$

Guggle skrev:

Det blir lätt en lek med definitioner här, men förmodligen menar de att du ska hitta en bas (dvs kolonrummet) för avbildningen som den står angiven från $P_1\to \mathbb{R^3}$.

Det innebär att du kan snygga till det mellanresultat du bör ha fått innan du gjorde basbytet till basen B, dvs snygga till

$\begin{pmatrix}5&-4\\ 1& 0\\ 3 &-2\end{pmatrix}$

 Det stämmer att den matrisen var ett mellansteg, men jag förstår inte vad du menar att jag skulle gjort annorlunda som skulle påverka vilken bas jag får fram för kolonnrummet :/ 

Madicken91 skrev:

 Det stämmer att den matrisen var ett mellansteg, men jag förstår inte vad du menar att jag skulle gjort annorlunda som skulle påverka vilken bas jag får fram för kolonnrummet :/ 

Mellansteget _är_  en bas för kolonnrummet i $\mathbb{R}^3$. Och det spänner samma plan (underrum) som (genom elementära kolonnoperationer)

$\begin{bmatrix}5&-4\\1&0\\3&-2\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1&-4\\1&0\\1&-2\end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix}1&2\\1&0\\1&1\end{bmatrix}$

Där vi gjorde följande

1. Dra bort 1 av kolonn 2 från kolonn 1.

2. Multiplicera kolonn 2 med konstanten -1/2.