Linjär avbildning - ange en formel för u_n som funktion av n
Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:
Jag har kommit en bit på väg:
Matrisen till den linjära avbildningen F är
.
En triangulär matris har egenvärdena som diagonal, vilket gör att 4, 1 är elementen vi söker. Eftersom vi har två olika egenvärden vet vi att diagonalisering är möjlig.
...
Jag har utifrån egenvärdena tagit fram två egenvektorer.
Egenvektor 1:
Egenvektor 2: .
Koordinaterna för och dessa kan vi tänka på som en kolonnmatris
...
Vi vet att
där T:s kolonner utgörs av egenvektorerna, , inversen av T = och slutligen
D är diagonalmatrisen
Alltså har vi att
Nu vill vi ha reda på . Vi byter då ut D mot .
Vi får att
Om jag nu tänkt rätt så ska nu multipliceras med kolonnmatrisen som utgörs av koordinaterna för
...
Men koordinaterna ska inte vara som jag skrivit ovan, det rätta svaret är
De två elementen i matrisen är alltså koordinaterna framför och i
Vad är det som jag har missat? Varför ska exponenten vara n-1?
Jag är medveten om att jag inte redovisat allt mitt arbete med uppgiften, så fråga gärna.
Tacksam för svar :-)
u1 =
u2 = Au1
u3 = A2u1
u4 = A3u1
...
un = An-1u1
Tack Patenteramera, jag förstår.