2 svar
69 visningar
Kanelbullen behöver inte mer hjälp
Kanelbullen 356
Postad: 6 apr 2021 21:13 Redigerad: 6 apr 2021 21:17

Linjär avbildning - ange en formel för u_n som funktion av n

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Jag har kommit en bit på väg:

Matrisen till den linjära avbildningen F är

A=4011.

En triangulär matris har egenvärdena som diagonal, vilket gör att 4, 1 är elementen vi söker. Eftersom vi har två olika egenvärden vet vi att diagonalisering är möjlig.

...

Jag har utifrån egenvärdena tagit fram två egenvektorer.

Egenvektor 1: 31

Egenvektor 2: 01.

Koordinaterna för u1=(7, 2) och dessa kan vi tänka på som en kolonnmatris 72.

...

Vi vet att A=4011.

A = TDT-1 där T:s kolonner utgörs av egenvektorerna, T=3011,  inversen av  T = T-1 =130-131 och slutligen 

är diagonalmatrisen D= 4001.

 

Alltså har vi att 3011×4001×130-131=4011.

Nu vill vi ha reda på An. Vi byter då ut mot Dn=4n001n=4n001.

 

Vi får att An=3011×4n001×130-131=4n04n-131.

Om jag nu tänkt rätt så ska An nu multipliceras med kolonnmatrisen som utgörs av koordinaterna för u1, dvs 72.

4n04n-131×72=4n·7(4n-1)·73+2=4n·7(4n·7-7)+63=4n·74n·7-13...

Men koordinaterna ska inte vara som jag skrivit ovan, det rätta svaret är

4n-1·7(4n-1·7-1)3

De två elementen i matrisen är alltså koordinaterna framför e1 och e2un=.......e1 + ........e2.

Vad är det som jag har missat? Varför ska exponenten vara n-1?

Jag är medveten om att jag inte redovisat allt mitt arbete med uppgiften, så fråga gärna.

Tacksam för svar :-)

PATENTERAMERA 5981
Postad: 6 apr 2021 21:54

u172

u2 = Au1

u3 = A2u1

u4 = A3u1

...

un = An-1u1

Kanelbullen 356
Postad: 6 apr 2021 22:09

Tack Patenteramera, jag förstår.

Svara
Close