Linjär avbildning
Sitter och pluggar på linjära avbildningar men har svårt för att förstå vad man skall göra. Tacksam för tips om hur man skall gå tillväga samt hur man skall tänka angående nedanstående problem.
Problem 1:
En linjär avbildning F : R^2 → R^3 uppfyller F((1, 2)) = (−1, 0, 1) och F((1, 3)) = (0, 1, 3).
Bestäm avbildningsmatrisen för F i standardbaserna för R^2 och R^3.
Problem 2:
En linjär avbildning F : R^2 → R^2 har i standardbasen avbildningsmatrisen
[1 3
−1 5]
Ange F:s avbildningsmatris i basen f = ((1, 2) (2, 5)).
Problem 3:
Låt F : R^2 → R^2 vara ortogonal projektion på linjen som har ekvationen 3x1 + x2 = 0.
Bestäm F:s avbildningsmatris i standardbasen för R^2.
Hej! Påminner om Pluggakutens regler:
Gör en ny tråd för varje fråga, och endast en tråd per fråga.
Du är välkommen att skapa en tråd per fråga, jag tror att en moderator lär stänga denna tråd.
Det bästa tipset jag har är att en avbildningsmatris i en bas har kolumner som svarar mot "vart basvektorerna hamnar" efter att man applicerat den linjära avbildningen. Själv trillade poletten ner efter att jag sett denna video. Jag sitter också och pluggar inför tenta i linjär algebra, och kan varmt rekommendera 3blue1browns serie "Essence of Linear Algebra" för att greppa tänket kring t.ex. linjära transformationer.
Eftersom frågorna är ganska lika kanske man kan tolka det som att trådstartaren söker några allmänna råd för denna typ av frågor.
Förutom vad coffeshot sa ovan (vilket verkligen är en nyckelinsikt) skulle jag för problem 2 nog vilja påminna om . Kanske att du använt annan notation men e är standardbasen, f är den nya basen, T är transofrmationsmatrisen för att gå mellan baserna (i princip att kolumnerna är koordinaterna för nya basvektorerna) och A är avbildningsmatrisen (och nedsänkt e och f indikerar basen)
Tillägg: 6 jan 2024 17:42
Jag inser dock att jag inte räknat problem 2 speciellt noga så kanske att man inte behöver just den regeln för det problemet. Men regeln är fortfarande användbar om man räknar på linjära avbildningar
