Linjär avbildning
Har svårt att tolka samt förstå, linjära avbildningar är inte min starka sida. All hjälp med tydlig förklaring mottas.
Det här tycker jag beskriver många saker supertydligt.
https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab
Du kan använda Rodrigues rotationsformel.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula
Den säger att
R(→x) = →x+sin(α)→k×→x+(1-cos(α))→k×(→k×→x).
Här är α rotationsvinkeln och →k=[111]T√3.
Om du så önskar, kan du använda den formeln för att beräkna standardmatrisen till R. Som vanligt behöver man räkna ut hur R påverkar vektorerna i standardbasen för att få fram kolumnerna i matrisen.
När det gäller (b) så kan man med fördel utnyttja triangelolikheten.
|L(→x)|=|R(→x)-2→x|⩾||R(→x)|-2|→x||=||→x|-2|→x||=|→x|, dvs
|L(→x)|⩾|→x|. Således har ekvationen L(→x) = 0 bara lösningen →x=0. Eller hur? Med det i bagaget löser man enkelt resten av uppgiften.
1. bilda en HoN bas med 1 1 1 som z-axel. Bestäm koordinat matrisen för den basen.
2. rotera det nya koordinat systemet med vinkeln angiven, mha vanlig 2-d rotation. (sett från 1 1 1)
3. transformera tillbaka det roterade koordinatsystemet tillbaka till ursprung koordinaterna med inversen av steg 1.
