Linjär avbildning

Antag att F är ortogonalprojektionen på linjen (x, y, z = t(1,0,2). Beräkna F:s avbildningsmatris A genom att bestämma basvektorernas bilder, dvs F(1,0,0), F(0,1, 0) och F(0,0, 1) med hjälp av projektionsformeln.

(1,0,2) i detta fall är F(u), medan basvektorerna är F(v).

Projektionsformeln basvektor x: ((1,0,2) * (1,0,0)) * (1,0,2) /beloppet (1,0,2)^2 = 1/5*(1,0,2)

Projektionsformeln basvektor y: ((1,0,2) * (0,1,0)) * (1,0,2) /beloppet (1,0,2)^2 = 1/5*(0,0,0)

Projektionsformeln basvektor z: ((1,0,2) * (0,0,1)) * (1,0,2) /beloppet (1,0,2)^2 = 1/5*(0,0,4). Svaret här ska dock bli (2, 0, 4). Vad gör jag för fel?

Du får ju 2*(1,0,2)/5

Komposanten av vektorn $\mathbf{v}$ , med beteckning $\mathbf{v}_L$ , längs linjen L, skrivs med projektionsformeln

$\mathbf{v}_L=(\mathbf{v}\bullet \mathbf{v}_e)\mathbf{v}_e$ , där

$\mathbf{v}_e$ är L:s enhets-riktningsvektor.

Bestäm nu hur basvektorerna $\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3$ projiceras på L.

Svara