Linjär avbildning

"Antag att F är en linjär avbildning och att { $e_{1}, e_{2}, e_{3}$ } är en bas i rummet. Antag vidare att
F( $e_{1}$ )= $e_{1} - 2 e_{2} + e_{3}$
F( $e_{2}$ )= $- e_{1} + 3 e_{3}$
F( $e_{3}$ )= $4 e_{2} + e_{3}$

Ange F:s avbildningsmatris A i basen { $e_{1}, e_{2}, e_{3}$ } och beräkna F( $2 e_{1} + e_{2} - e_{3}$ )"

Jag har kunnat få fram matrisen;
$\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}$

Sedan förstår jag inte hur jag ska gå tillväga för att få fram F( $2 e_{1} + e_{2} - e_{3}$ ).

Jag har provat med att ta 2* $e_{1} = 2 (e_{1} - 2 e_{2} + e_{3})$ , dvs; 2-4+2=0 osv, men det är fel enligt facit.

Ta matrisen multiplicerat med kolumnvektorn (2,1,-1)!

Tack!

Svara