Linjär avbildning
Har följande uppgift:
Delrummet V i R3 ges av ekvationen x−2y+z = 0. Låt T:R3 → R3 vara den linjära avbildningen
T( ) =
Hitta en bas B= till R3 sådan att V är det linjära höljet av och .
Kan ett svar på detta vara B= ?
För mig är det oklart om T ger någon relevant information.
W måste vara vinkelrät mot planet x - 2y + z = 0, så då kan man ta (1, - 2, 1). För U och V går det med två godtyckliga icke kolinjära vektorer i planet.
Nej, det har du nog rätt i. T behövdes för b- och c-uppgiften (som jag ej skrev med här). Blev bara osäker om mitt svar på uppgiften var rätt eller inte... Hade denna uppgift på en tenta jag gjorde igår och i lösningsförslagen de la ut så står det ett annat svar än mitt, det betyder ju dock inte att mitt svar måste vara fel.
W måste vara planets normalvektor.
Ligger någon av vektorerna (1,0,0) och (0,-2,1) verkligen i planet?
Du kan alltid kontrollera ditt svar. Om två av dina vektorer ska vara bas för V måste de uppfylla ekvationen som V bestäms av. Stoppa in koordinaterna och se om det blir 0.
För att lösa uppgiften kan du ta försöka lösa ekvationen, då får du parameterlösning (en ekvation och tre obekanta ger två parametrar) och de vektorer som hör till varje parameter är bra exempel på vektorer som kan fungera som bas. För att sen hitta sista vektorn tar du en vektor som inte uppfyller ekvationen
Tack för era svar och bra tips på hur man löser uppgiften :)
