Linjär approximering (tangentplan)
Hej,
Om vi har en funktion f(x, y, z) i punkten (a, b, c)
Så ser jag ibland att man använder T=f(a, b, c) +f'x(x-a) +f'y(y-b) +f'z(z-c)
Men ibland struntar man helt i funktionens värde i punkten (a, b, c) och skriver:
T= f'x(x-a) +f'y(y-b) +f'z(z-c)
Trots att f(a, b, c) har ett värde. Hur kommer det sig??
Var ser du detta? Den första är rätt, den andra fel.
Qetsiyah skrev:Var ser du detta? Den första är rätt, den andra fel.
Se bilden fråga b) att dem löser den utan f(a, b, c) :
Den första termen i deras lösning är ju f(1, 0, -1), så hur kan du säga att de inte har med den termen?
PATENTERAMERA skrev:Den första termen i deras lösning är ju f(1, 0, -1), så hur kan du säga att de inte har med den termen?
OPS fel tal!frågac
Notera att i denna uppgift vill man ha tangentplanet till en nivåyta till funktionen. I den tidigare uppgiften ville man ha en linjär (affin) approximation till en funktion. Man är således ute efter lite olika saker.
I den tidigare uppgiften blir svaret att f(x, y, z) f(a, b, c) + f(a, b, c)•(x-a, y-b, z-c).
I den senare uppgiften blir svaret att tangentplanet i (a, b, c) till nivåytan f(x, y, z) = f(a, b, c) ges av
f(a, b, c)•(x-a, y-b, z-c) = 0.
Planets ekvation ∇f(a, b, c)•(x-a, y-b, z-c) = 0 är ingen funktion, den beskriver ett samband mellan x,y,z. Alla punkter som uppfyller ekvationen ingår i planet.
Den linjära approximationen blir en egen funktion l(x,y) där du kan stoppa in punkter (x,y) för att approximera punkter nära (a,b,c).
(Det här hade jag inte tänkt på närmare förrän nu, bra att förstå!)
Edit: jag behöver tänka
