Linjär Algerba - Egenvärden och Egenvektorer
Hejsan!
Jag har fastnat på en typ av uppgift som ser ut på följande vis:
-Jag får exempelvis en matris A:
och vill ta reda på egenrummet för matrisen.
jag får egenvärdena:
λ1=-2
λ2=4
och:
egenvektor för λ1=-2 är: 
egenvektor för λ2=4 är:
Hur definerar/bestämmer jag egenrummet för matris A? ,(eller är det redan definerat i och med att jag har egenvektorer samt egenvärden?) (har förstått att man kan sätta t "framför" egenvektorn dock finns det en annan variant där "s" förekommer förstår ej detta?)
Har kommit fram till det här?
För λ2=4 så är x=(1/3)z=(1/3)t, y=(2/3)z=(2/3)t, z=t.
Egenrummet spänns upp med egenvektorerna som bas
Här är lite bra förklaringar: http://www.ctr.maths.lu.se/media11/FMAB20/2019LinalgCEN/lecture14.pdf
Förstår teorin bakom detta men inte hur jag genomför det praktiskt :(
Kolonnerna i matrisen A spänner upp värderummet. Om du gör en matris B av egenvektorerna så spänner kolonnerna av matris B upp egenrummet. Testa att göra en godtycklig vektor av egenvektorerna. Vad händer med den vektorn om du verkar med matrisen A på den. Och i vilket rum ligger då den vektorn i. Den ligger i värderummet men också i rummet som spänns upp av egenvektorerna till A.
