Linjär algebra, visa att f är linjär och bestäm avbildningsmatrisen med avseende på basen E1.

Ellinor skrev:

Hej! Jag skulle behöva hjälp med en uppgift som lyder såhär:

Jag har verkligen inte kommit långt. Jag förstår inte ens beteckningen, x -> (a b c d)x. Den beteckningen har jag sett förut men är ovan med den och förstår den inte riktigt.

Jämför med en "vanlig" funktion inom envariabelsanalysen. T.ex. x->x². Oftast använder vi notationen f(x)=x² men detta är samma funktion.

Sedan när det gäller att visa att f är linjär tror jag att man ska visa att f(au + bv) = af(u) + bf(v) men hur man ska tillämpa det i den här uppgiften förstår jag inte.

Tillämpning på denna uppgift blir A(aX+bY)=aAx+bAY där a och b är konstanter, X och Y är 2x2 matriser och A är den transformmatrisen som beskriver f, dvs den första matrisen som står i uppgiften (detta ska du visa).

Och när det gäller att bestämma avbildningsmatrisen med avseende på basen E1 så vet jag inte heller hur jag ska göra.

Avbildningsmatrisen fås genom att transformera varje basvektor genom denna funktion. Avbildningen av första basvektorn ger det första elementet osv.

Det jag vet är att om man vet hur basvektorena avbildas så kan man sätta de som kolonnvektorer och få fram avbildningsmatrisen. Men vet återigen inte hur jag ska göra det i praktiken...och särskilt inte när man har matriser istället för vektorer. jättetacksam för tips!

Tusen tack för svaret, jag ska läsa det och försöka lösa uppgiften. 

Hej igen. Jag tror att jag lyckades visa att det är en linjär avbildning. Men sen när det gäller att bestämma avbildningsmatrisen blir jag fortfarande förvirrad.
Jag ska alltså avbilda basvektorena? Alltså (1,0) och (0,1)? Isåfall blir väl avbildningsmatrisen precis som det står i uppgiften? 
Varför gavs då de fyra matrisena som bas i uppgiften? Jag försökte avbilda "basmatrisena" men förstår inte hur jag ska tolka det, hur de avbildningarna ska kunna utgöra avbildningsmatrisen.

Stort tack på förhand! 

Vektorer i detta fall syftar på något mer generellt än vanliga Nx1 matriser (jämför med vektorrum. Det finns vektorrum som innehåller andra typer av element än vektorer). I detta fall är det matriser som är våra element, eller våra "basvektorer".

Det första du skriver upp är korrekt. Om du du tar ett generiskt element i standardbasen, t.ex. k₁E₁+k₂E₂+k₃E₃+k₄E₄, vilket element ger då detta?

Jag förstår, tack så mycket för hjälpen!