linjär algebra, vektorrum

Menar du att de tre raderna bredvid och nedanför A är en bas för A, och motsvarande för B? 

ja 

Du menar alltså hur du kan visa att de två baserna $A$ och $B$ spänner upp samma vektorrum?

Du kan ju i så fall börja med att undersöka huruvida de tre vektorerna i baserna är linjärt beroende eller ej.

Jag fick det till att A är linjär oberoende och B till linjär beroende? Om baserna är linjärt oberoende betyder det att de då spänner upp samma vektorrum? 

dada skrev:

Jag fick det till att A är linjär oberoende och B till linjär beroende? Om baserna är linjärt oberoende betyder det att de då spänner upp samma vektorrum? 

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Hur fick du att vektorerna i B är linjärt beroende?

Om vektorerna i en bas är linjärt oberoende betyder det att alla vektorer kan skrivas som en linjärkombination av vektorerna i basen.

Fel av mig. B är också linjär oberoende. Mem hur går jag vidare för att visa att de 2 baserna spänner upp samma vektorrum

Rummer A och rummet B spänns väl upp av 3 olika vektorer var.

I ditt fall så har du vektorer med tre dimensioner och om båda A och B spänns upp av 3 linjärt oberoende baser så täcker de R³.

Om vektorerna som spände upp rummen var 4x1 vektorer eller om dina baser inte hade varit linjärt oberoende så måste man kolla om baserna i A kan uttryckas som linjärkombinatoner av baserna som spänner upp B.
A=Span{v₁,v₂,v₃} , B=Span{u₁,u₂,u₃}
v₁=c₁*u₁+ c₂*u₂+c₃*u₃ 
sen samma för v₂ och v₃. 

Man ska ju kunna nå alla punkter i rummet med linjär kombinationer av de olika bas vektorerna. Så om de inte kan nå samma punkter så är det inte samma rum.

Tack!