Linjär algebra - vektorer-matriser

Hur menar du att en vektor kan vara a+2b+4c=7. Vad är a,b,c? Och varför är de lika med 7? Det ser mer ut som planets ekvation.

Jag tycker det är en bra fråga. När säger man bara rad eller kolumn i en matris, och när får de heta vektor? Börjar jag svara på det helt improviserat så blir det nog fel, så jag får tänka på det.

 Tror nog jag förstår vad du menar nu. Det du har skrivit upp är ett linjärt ekvationssystem, alltså ingen vektor. (Man kan även tolka det som skärningen mellan två plan). När du skriver motsvarande totalmatris får du din matris, men det är först nu vektorerna kommer in i spelet. Du skulle nu kunna omtolka din matris som att den består av 4 vektorer(kolonnerna) och att du vill skriva vektorn (7,2) som en linjärkombination av dessa vektorer. Allt beror på hur du vill se på det.

Exempel på ett ekvationssystem med de okända variablerna a, b och c är

$\left\{\begin{array}{l}1a + 3b + 8c = 10\\ 4a - 34b + 3c = 100\end{array}\right.$.

Vi vill finna värdet på a, b och c om de existerar. För att göra det lättare skriver vi ekvationssystemet

på matris-vektor form, till exempel såhär (vi kunde skrivit c där det står a till exempel och flyttat om

siffrorna i matrisen för att återspegla det)

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}1 3 8\\ 4 -34 3\end{array} \right] \left[\begin{array}{c}a\\ b \\ c\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}10\\ 100\end{array}\right] \end{gathered}$$.

En matris skrivs på formen m x n, där m är antalet rader och n antalet kolonner. En vektor kan sägas vara ett specialfall av en matris, nämligen en m x 1 (eller 1 x n) matris. Nu när vi har ekvationssystemet på matris-vektor form blir det lättare att lösa ekvationssystemet med hjälp av metoder för hur man löser matriser.

Aha... vad bra. Tack för alla svar, nu har det klarnat en del. :)