Linjär Algebra Vektor produkt

Jag förstår att du inte kommer någon vart. Den här uppgiften går ut på att du ska visa att du har förstått definitionen av kryssprodukt. Man behöver ta det stegvis. Vilken riktning har OPxOR? Om du inte vet det så behöver du läsa i boken eller googla. Det är svårt att hjälpa när det handlar om matematiska bevis. De måste man komma fram till själv. 

OPxOR har samma riktning som normalen till planet som vektorerna OP och OR ligger i

Japp! Uppåt eller nedåt?

Nästa fråga blir då: vilken riktning har  (OPxQR)xOR?

Nästa fråga blir varför skalar man den vektorn med bråket? Det är själva beviset men om du har riktningarna klart för dig så så har du förstått större delen av uppgiften, tycker jag. Det återstår bara algebra för att bevisa skalfaktorn. 

uppåt

left hand rule

(OPxOR)xOR har samma riktning som planet som vektorerna OP och OR ligger i

OPxOR borde vara nedåtriktad (högerhandsregeln)

(OPxOR)xOR borde vara vänsterriktad, vilket är märkligt eftersom bråket är positivt. 

Som jag ser det så är påståendet alltså falskt (oberoende av om man väljer höger- eller vänsterhandsregeln)! Men jag har haft fel förr... en eller två gånger...

fortfarande går jag inte vidare nånstans

Spoiler.

Eftersom QP är parallell med RP så gäller det att

OP = OQ +aRP för någon skalär a.

Eftersom OQ är ortogonal mot OR så har vi att

OP•OR = aRP•OR, dvs

a = OP•OR/RP•OR

OQ = OP - (OP•OR/RP•OR)RP

OQ(RP•OR)= OP(RP•OR)-(OP•OR)RP=(bac-cab-regeln)=ORx(OPxRP)=(RPxOR)xOR

OQ=(RPxOR)xOR/(RP•OR). Klart.

Jag använde bac-cab-regeln. Dvs ax(bxc)=b(a•c) - c(a•b).

Tillägg: 24 aug 2024 00:02

Notera att RPxOR = OPxOR.

ok nu förstår jag!

Tack så jätte mycket för hjälpen!!!