Linjär algebra-vektor ekvationer
Hej
Behöver hjälp med följande uppgift:
Hitta vektorformen av linjens ekvation i R^2 som går genom P=(2,-1) och är parallell med linjen med den allmänna ekvationen 2x-3y=1.
Parallell med borde innebära samma riktningsvektor?
Vektor form: x=p+td Förstår att p = 2,-1. = + t d Men hur får jag d? Skall enligt facit vara
Tacksam för hjälp
Börja med linjen 2x-3y=0. Ekvationen är uppfylls av sådana punkter (x, y), som gör vektor (x,y) ortogonal till (2, -3). Sådana vektorer är t.ex av formen t*(3, 2). Lika bra kan du skriva . Den andra formen är lite snyggare, då riktningsvektor är normerad. Ekvationerna beskriver linjer, som går genom origo. Alla parallella linjer till 2x-3y=0 är av formen t*(3, 2) + (a, b). Lägger du a= 1/2, b=0 får du din ursprungliga linje 2x-3y=1. Lägger du a=2, b=-1 får du en linje, som går genom P (när t=0). Notera dock att det finns oändligt många lösningar för (a, b). Ekvation t*(3, 2) + (5, 1) beskriver samma linje som
t*(3, 2) + (2, -1). Fundera hur det kan bli innan du lämnar in din lösning.
Hej!
Det stämmer att parallella linjer har samma riktningsvektorer.
En rät linje som går genom punkten och har riktningsvektorn har en ekvation som kan skrivas
där parametern är ett tal och vektorn Error converting from LaTeX to MathML
Albiki
Hej!
Vektorn . Räta linjens ekvation säger att och att . Det betyder att du kan uttrycka parametern som och sätta in detta i uttrycket för för att få
.
Multiplicera detta med talet för att få ekvationen , vilken är samma sak som ekvationen
.
Albiki
Hej!
Jämför det allmänna uttrycket ovan med ekvationen så ser du att och , vilket ger riktningsvektorn , som önskat.
Albiki
Tack båda!