Linjär algebra: varför måste inte oändligdimensionella vektorrum vara isomorf till R∞?
Jag tänkte fråga om varje ändligtdimensionellt vektorrum var isomorft med Rn för något n, men en enkel googling sade mig att svaret är JA (är inte detta ett väldigt viktigt resultat?). Jag vet inte varifrån jag fick intuitionen att det kanske inte stämmer för oändligtdimensionella vektorrum, men det stämmer väl? Varför?
Finns olika typer av oändligheter. Inskränker du dig till rum med uppräkneligt oändliga rum eller inkluderar du även oändligtdimensionella rum med ouppräknelig dimension när du säger att de ska vara isomorfa till
Egentligen handlar hela frågan egentligen bara om att alla vektorrum har baser och att de då har någon form av koordinatrepresentation vilken i sin tur har strukturen av -rum.
För ett godtyckligt kardinaltal k kan man alltid finna ett vektorrum V så att dimV = k.
