Linjär algebra - Två linjer i rummet
Bestäm ekvation för en linje som går genom punkten P(1,1,2), skär linjen (x,y,z)=(2,1,0)+t(1,1,1) och är också ortogonal mot linjen.
Jag ritar upp situationen och kallar skärningspunkten för H.
Eftersom att H ligger på den givna linjen blir H = (2+t, 1+t, t) för något H.
PH-vektorn = (1+t, t, t-2).
Eftersom att de ska vara vinkelräta vill jag att skalärprodukten ska vara lika med 0.
(1+t, t, t-2)(2+t, 1+t, t) = 0
(1+t)(2+t) + t(1+t) + (t-2)t = 0
Denna ger bara komplexa lösningar så jag tror jag gör helt fel någonstans. Tacksam för vägledning!
Du har tagit skalärprodukten av PH-vektorn och punkten H.
Du ska ta skalärprodukten av PH-vektorn och den ursprungliga linjens riktningsvektor.
Aha, blir det (1+t, t, t-2)*(1, 1, 1) vilket ger t = 1/3 och svaret isåfall skulle bli:
x = 1 + 4t
y = 1 + t
z = 2 - 5t
