Linjär algebra: Testa om avbildning är linjär
Jag förstår för mitt liv inte hur man testar om en avbildning är linjär eller inte. Jag vet att följande krav ska vara uppfyllda:
T(v+u)=T(v)+T(u) där u och v är vektorer, och
aT(v)=T(av), där v är en vektor och a en skalär.
Nu ska jag försöka bevisa att T(v,u)=(1,u) samt T(v,u)=(v,u^2) inte är linjära. Man kan ju sätta v och u till olika siffror och se att det inte stämmer, men vad är en mer allmän metod?
Man kan ju använda det givna T i kravet T(v+u)=T(v)+T(u) och sedan försöka få detta att bli falskt.
Det andra kravet om det första inte fungerade, eller om man tycker att det verkar enklare.
Okej, såhär?
u och v består av två koordinater var, säg u=(a,b), v=(c,d).
T(u+v)=T((a,b)+(c,d))=T(a+c,b+d)=(1,b+d).
T(u)+T(v)=T(a,b)+T(c,d)=(1,b)+(1,d)=(1+1,b+d)=(2,b+d).
Krånglar jag till det eller is this it?
Nej, det blev ju bra.
