Linjär algebra - Tesserakt projicering
Hej till alla Er som läser!
Jag har totalt kört in i en vägg. Får lite panik och en gnutta ångest när svåra problem som denna dyker upp. Dyker en liknande uppgift upp på tentan är jag tyvärr körd på den uppgiften.
Vet inte ens vart jag skall börja för att lösa uppgiften. Är det någon som har stött på liknande problem och kan bidra med vad som stegvis behövs göras? Jag förmodar att uppgiften syftar till en s.k Tesserakt.
"4 dimensioner: två kuber ABCDEFGH och IJKLMNOP kan bindas samman till en tesserakt ABCDEFGHIJKLMNOP."
Jag har ingen aning om vad en tesserakt är men om jag bara ska chansa hade jag gjort ungefär såhär, hoppas något stämmer.. 🙈
Rummet du vill projektera på har normalvektorn (0 0 0 1) och går genom origo, så det ska uppfylla ekvationen x4=0.
För att få fram en avbildningsmatris kan man avbilda enhetsvektorerna och stoppa in svaren som kolonner i matrisen. De 3 första basvektorerna har redan x4=0 och ligger i rummet, så de kommer avbildas på sig själva.
Den sista, (0 0 0 1), kommer att avbildas på sig själv minus tillräckligt mycket i den riktningen du skulle gå för att x4 ska bli 0, alltså på (0001)-t*U.
Då kan du sen bara använda matrisen för att få fram resten av punkterna.
Då får vi fundera på vilka hörn som har en kant mellan sig. I en kvadrat har varje hörn 2 grannar, i en 3d kub 3 grannar, så du vill ha 4 streck från varje punkt. I en kvadrat (bra inritad i koordinatsystemet) sitter ett hörn ihop med ett annat om x eller y är olika, men de får inte sitta diagonalt (både x och y olika). Det gäller i flera dimensioner också, det får bara skilja i en koordinat. Så tex (1 1 1 1) sitter ihop med de 4 hörn som bara har - 1 på ett enda ställe.
Jaha, har någon orkat döpa 4d-kuben. Trodde det var ett helt område att läsa in sig på 😅
Micimacko skrev:Jag har ingen aning om vad en tesserakt är men om jag bara ska chansa hade jag gjort ungefär såhär, hoppas något stämmer.. 🙈
Rummet du vill projektera på har normalvektorn (0 0 0 1) och går genom origo, så det ska uppfylla ekvationen x4=0.
För att få fram en avbildningsmatris kan man avbilda enhetsvektorerna och stoppa in svaren som kolonner i matrisen. De 3 första basvektorerna har redan x4=0 och ligger i rummet, så de kommer avbildas på sig själva.
Den sista, (0 0 0 1), kommer att avbildas på sig själv minus tillräckligt mycket i den riktningen du skulle gå för att x4 ska bli 0, alltså på (0001)-t*U.
Då kan du sen bara använda matrisen för att få fram resten av punkterna.
Då får vi fundera på vilka hörn som har en kant mellan sig. I en kvadrat har varje hörn 2 grannar, i en 3d kub 3 grannar, så du vill ha 4 streck från varje punkt. I en kvadrat (bra inritad i koordinatsystemet) sitter ett hörn ihop med ett annat om x eller y är olika, men de får inte sitta diagonalt (både x och y olika). Det gäller i flera dimensioner också, det får bara skilja i en koordinat. Så tex (1 1 1 1) sitter ihop med de 4 hörn som bara har - 1 på ett enda ställe.
Jag har suttit hela dagen; jag förstår inte hur rummet jag vill projektera på har normalen (0 0 0 1), var kommer x4 = 0 ifrån?
Jag tror iaf jag lyckats rita ut en hyperkub baserat på en 8x8 matris fylld med 1:or och 0:or haha :<
Det står väl utskrivet i uppgiften att x4=0?
Tänk 3d, (0 0 1) är normalen till xy-planet.
Micimacko skrev:Det står väl utskrivet i uppgiften att x4=0?
Tänk 3d, (0 0 1) är normalen till xy-planet.
Så min beräkning blir något enligt denna figur?
Ser rimligt ut tror jag. Svårt att rita 4d
