Linjär algebra speglingproblem

u är oberoende variabeln. Du har först avbildningen u $\mapsto$v x u. Sedan speglas resultatet i planet x - z = 0. T(u) = S(v x u). Där S betecknar spegling i planet.

Ett sätt är att räkna ut matrisen för vardera avbildningen och sedan erhålla matrisen för den sammansatta avbildningen genom matrismultiplikation. 

PATENTERAMERA skrev:

u är oberoende variabeln. Du har först avbildningen u $\mapsto$v x u. Sedan speglas resultatet i planet x - z = 0. T(u) = S(v x u). Där S betecknar spegling i planet.

Ett sätt är att räkna ut matrisen för vardera avbildningen och sedan erhålla matrisen för den sammansatta avbildningen genom matrismultiplikation. 

Vad är det första jag måste göra? Jag tänkte bara börja räkna kryssprodukten av (-72,7)×(1,0,0). Sen ska jag spegla det resultatet i x-z=0 planet. Men finns det någon formel för det?

Om du speglar en vektor x i ett ett plan med normal n så gäller det att S(x) = x - 2Proj_n(x) = x - 2(x•n)n/|n|². Känns den formeln igen?

PATENTERAMERA skrev:

Om du speglar en vektor x i ett ett plan med normal n så gäller det att S(x) = x - 2Proj_n(x) = x - 2(x•n)n/|n|². Känns den formeln igen?

formeln är bekant. men vad vektorn x är i vårt fall har jag ingen hum om.

x är en variabel vektor vilken som helst som vi vill spegla i planet. Det är som när du tex skriver f(x) = x² + 3. x har samma funktion här.

Ta fram matrisen B till speglingen S(x). Du kan göra det på vanligt sätt genom att titta på hur vektorerna i standardbasen påverkas av S.

Sedan tar du fram matrisen C svarande mot avbildningen u $\mapsto$ v x u. Du har gjort liknande uppgift tidigare.

Den sammansatta avbildningens matris A kan räknas ut med matrismultiplikation som A = BC.

PATENTERAMERA skrev:

x är en variabel vektor vilken som helst som vi vill spegla i planet. Det är som när du tex skriver f(x) = x² + 3. x har samma funktion här.

Ta fram matrisen B till speglingen S(x). Du kan göra det på vanligt sätt genom att titta på hur vektorerna i standardbasen påverkas av S.

Sedan tar du fram matrisen C svarande mot avbildningen u $\mapsto$ v x u. Du har gjort liknande uppgift tidigare.

Den sammansatta avbildningens matris A kan räknas ut med matrismultiplikation som A = BC.

Jag förstår ej varför jag behöver gå en lång väg för att ta fram matris A. Jag hänger ej med. 

Matris B

(1 0 0)-2proj(1,0,1)(1,0,0)=...

(0,1,0)-2proj(1,0,1)(0,1,0)=...

(0,0,1)-2proj(1,0,1)(0,0,1)=...

Matris C 

c1=(-7,2,7)×(1,0,0)

c2=(-7,2,7)×(0,1,0)

c3=(-7,2,7)×(0,0,1)

Känner du en kortare väg får du naturligtvis ta den.

PATENTERAMERA skrev:

Känner du en kortare väg får du naturligtvis ta den.

Jag vet ingen annan väg än detta.

Du får du köra på med vad du vet. Lite jobb blir det men ungefär vad man kan tänkas göra på en tenta.

PATENTERAMERA skrev:

Du får du köra på med vad du vet. Lite jobb blir det men ungefär vad man kan tänkas göra på en tenta.

Så när jag räknar ut matris B och C. Så ska jag multiplicera dem för att få matris A? Såhär fick jag men systemet håller ej med.

Tror att planets normal skall vara (1, 0, -1). x + 0y - z  = 0.

PATENTERAMERA skrev:

Tror att planets normal skall vara (1, 0, -1). x + 0y - z  = 0.

Jaha oj det förklarar varför jag fick fel då. Tack!

Nu säger den att jag fortfarande har fel 

Matrisen ser rätt ut. Sedan inser man att determinanten måste bli noll eftersom v x u inte är en inverterbar avbildning då alla vektorer u som är parallella med v kommer att avbildas på noll. Så om du räknar om determinanten så borde du få rätt.