Linjär algebra, spänner vektorerna upp R^5?

Välkommen till Pluggakuten!

Jag anser att du redan har skrivit ett tillfredställande svar på frågan. Det finns ingen anledning att krångla till det mer.

Någon som är mer matematiker än jag kan gärna kommentera frågan och svaret!

Kan du bifoga en bild på uppgiftstexten?

Hej,

Tack för ert engagemang.

Nedan bifogas bild på frågeställning samt angivet svar. Jag anser själv att poängavdraget är omotiverat, hur resonerar ni?

Mvh

Ja, det här är en tentafråga av typen "Gissa vad jag tänker på nu" som vi i regel inte uppmuntrar. Och poängavdraget verkar småaktigt och underligt.

Men i sak gäller att om vi betraktar $\mathbb{R}^5$ som ett ändligt linjärt rum $V$ med dimension $n=5$ är $n=5$ det maximala antalet linjärt oberoende vektorer i $V$. Det innebär att det måste finnas minst en uppsättning av $n$ linjärt oberoende vektorer ur $V$. Vidare säger vi att varje sådan uppsättning utgör en bas  för $V$. Alla baser för det ändligdimensionella rummet $V$ har lika många element.

Med bara $4$ linjärt oberoende vektorer existerar ingen sådan uppsättning; det är alltså omöjligt konstruera en bas för $V$.

Om man läser ditt svar kan man kanske få uppfattningen att du tror att det krävs exakt 5 vektorer för att spänna $V$ , och det är ju naturligtvis inte sant. Vi behöver m vektorer som kan ordnas på något sätt så att de första 5 är linjärt oberoende. Ett nödvändigt men inte tillräckligt villkor är alltså $m\geq 5$ vektorer vilket matematiskt skiljer sig från $m=5$.

Hej D4NIEL,

Tack för din åsikt, mycket välformulerad.

Mvh