Linjär algebra, Skalärprodukt

Hej,

Jag behöver hjälp/ledstråd med den här uppgiften:

$\overset{⇀}{u}, \overset{⇀}{v} o c h \overset{⇀}{w}$ är vektorer i rummet med längderna $|\overset{⇀}{u}| = 5, |\overset{⇀}{v}| = 2$ och $|\overset{⇀}{w}| = 1$ . Vinkeln mellan $\overset{⇀}{u}$ och $\overset{⇀}{w}$

är $\frac{π}{3}$ .

Hur skall vinkeln mellan $\overset{⇀}{u}$ och $\overset{⇀}{v}$ väljas för att $|\overset{⇀}{u} + 2 \overset{⇀}{v} + \overset{⇀}{w}| = |\overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v} + 2 \overset{⇀}{w}|$ ?

Jag började med att sätta u * w = 5 cos(pi/3), mer in så kommer jag inte, kan någon peka mig i rätt riktning?

Tack

Börja med att kvadrera båda leden. Använd att

$|\mathbf{x}|^2= \mathbf{x}\cdot \mathbf{x}$

Skriv skalärprodukterna som summor av

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}$

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}$

etc.

Jag hänger inte riktigt med, jag har för mig att ${|u + 2 v + w|}^{2} \neq {|u|}^{2} + {|2 v|}^{2} + {|w|}^{2}$ eller har jag fel?

Du har helt rätt, du får även blandtermer!

Gör ett nytt försök, så tar vi det därifrån.

formlerna i boken innehåller bara två termer alltså u och v, jag vet inte hur jag ska tillämpa de här, jag har för mig att de är nyckeln till att lösa de här, kan du ge mig första steget efter att jag har kvadrerar de.

Varje vektor i båda parenteserna ska skalärmultipliceras med varandra och sedan läggas ihop. Du får en summa med 3*3 = 9 termer.

Fick rätt svar, Tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar