Linjär algebra rotation kring linje

bump

$A_e=T^{-1}{A}_{f}S$

Jag skulle nog tänka såhär: 

v=(-2,2,-1). 

u är ortogonal mot v så u är t.ex u=(1,1,0). 

W ska vara ortogonal mot både u och v så w=u x v. 

Då fås w=(-1,1,4)

I en ON-bas fås då ${\mathit{f}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}(-2,2,-1), {\mathit{f}}_{\mathbf{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1), {\mathit{f}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{2}}}(-1,1,4)$

Jag tänker då att F(f1)=f1, F(f2)=f3, F(3)=-f2

Då fås Af=$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

Vad blir då $T^{-1 } och T?$

(Obs jag är inte helt säker på att jag tänker helt rätt. Håller själv på och läser linjär algebra just nu). Men det är det här tillvägagångssättet jag hade gjort. 

phille205 skrev:

$A_e=T^{-1}{A}_{f}S$

Jag skulle nog tänka såhär: 

v=(-2,2,-1). 

u är ortogonal mot v så u är t.ex u=(1,1,0). 

W ska vara ortogonal mot både u och v så w=u x v. 

Då fås w=(-1,1,4)

I en ON-bas fås då ${\mathit{f}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}(-2,2,-1), {\mathit{f}}_{\mathbf{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1), {\mathit{f}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{2}}}(-1,1,4)$

Jag tänker då att F(f1)=f1, F(f2)=f3, F(3)=-f2

 

Då fås Af=$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

 

Vad blir då $T^{-1 } och T?$

(Obs jag är inte helt säker på att jag tänker helt rätt. Håller själv på och läser linjär algebra just nu). Men det är det här tillvägagångssättet jag hade gjort. 

Ja precis det var de värdena jag fick i min ON-bas också. Det jag var osäker på var hur man skulle ta fram Â. Min kompis har tänkt liknande som dig men klickade inte riktigt första gången jag såg det. Såg precis klart en video från 3b1b och era sätt att lösa uppgiften på verkar mer logiskt nu, ska ge den ett försök till och se om jag klarar av den!