Linjär algebra: rita upp egenrum

Hej! Följande uppgift saknar facit för b)-uppgiften. Jag skulle behöva lite ledning.

Man får fram att egenvektorerna till $T$ är $\vec v_1 = \begin{bmatrix}2\1\end{bmatrix}$ och $\vec v_2 = \begin{bmatrix}-1\1\end{bmatrix}$ . Så egenrummet $E_T$ borde väl ges av $span(\vec v_1, \vec v_2)$ ? Alltså alla vektorer som kan skrivas som linjärkombinationer av dessa borde vara med i egenrummet. Är det då $\text{ker}\left(\begin{matrix}--\vec v_1 --\--\vec v_2 --\end{matrix}\right)$ ? Eller är det sista steget fel tänkt av mig?

Bonusfråga: vad är korrekta sättet att skriva $\text{ker}\left(\begin{matrix}\rule{15pt}{1pt}\vec v_1\rule{15pt}{1pt}\\\rule{15pt}{1pt}\vec v_2\rule{15pt}{1pt}\end{matrix}\right)$ med Pluggakutens LaTeX-implementation? \rule fungerade inte.

Egenrummet $E_{λ}$ svarande mot ett egenvärde $λ$ definieras som

$E_{λ} = \{\vec{v} \in ℝ^{2} : T \vec{v} = λ \vec{v}\}$ ,

dvs mängden av alla egenvektorer svarande mot egenvärdet + nollvektorn.

Tillägg: 22 mar 2024 23:08

Du får alltså två olika egenrum. Ett svarande mot egenvärdet 2 och ett svarande mot egenvärdet -1.

PATENTERAMERA skrev:
Egenrummet $E_{λ}$ svarande mot ett egenvärde $λ$ definieras som

$E_{λ} = \{\vec{v} \in ℝ^{2} : T \vec{v} = λ \vec{v}\}$ ,

dvs mängden av alla egenvektorer svarande mot egenvärdet + nollvektorn.

Tillägg: 22 mar 2024 23:08

Du får alltså två olika egenrum. Ett svarande mot egenvärdet 2 och ett svarande mot egenvärdet -1.

Just ja, jag repeterar linjär algebra just nu (läste kursen i höstas) så jag hade glömt det. Men vad är det jag ska rita upp isåfall- ska jag rita en linje där respektive egenvektor är riktningsvektorn? Det är så jag tänker. (Glöm det där med $\text{ker}$ , jag sov på saken)

ska jag rita en linje där respektive egenvektor är riktningsvektorn?

Ja.

Vektorer utanför dessa linjer, t.ex. en linjärkombination av egenvektorerna avbildas inte på sig själva.

Peter skrev:

ska jag rita en linje där respektive egenvektor är riktningsvektorn?

Ja.

Vektorer utanför dessa linjer, t.ex. en linjärkombination av egenvektorerna avbildas inte på sig själva.

Okej, bra! Då vet jag vad som ska ritas. Tack!

Svara

Visa senaste svar