Linjär Algebra: Reflektion av linje
Jag har fastnat på en uppgift och söker lite hjälp.
Uppgiften är att jag ska hitta reflektionen av en linje i ett givet plan.
Vi har: en linje L och ett plan P.
1. Jag hittar skärningspunkten genom att ta parameter formens koordinater och stoppa in i planets ekvation.
2. Nu ska jag hitta reflektionen och det är här jag fastnar. Jag har riktningsvektorn v och planets normal n.
Hur hittar jag reflektionens riktningsvektor?
3. När jag fått riktningsvektorn så får jag reflektionens linje enligt skärningspunkt + t * riktningsvektor.
Vi kan tänka oss att vi delar upp v i två komposanter u och w där u är parallell med planet och w är parallell med normalen till planet så att v = u + w.
Den reflekterade linjens riktningsvektor v’ ges då enligt v’ = u - w = v - 2w. Rita en figur så borde detta bli klart.
Du kan sedan beräkna w med ortogonal projektion av v på normalen n till planet.
Säg till om du kör fast.
Tillägg: 12 mar 2023 20:11
PATENTERAMERA skrev:Vi kan tänka oss att vi delar upp v i två komposanter u och w där u är parallell med planet och w är parallell med normalen till planet så att v = u + w.
Den reflekterade linjens riktningsvektor v’ ges då enligt v’ = u - w = v - 2w. Rita en figur så borde detta bli klart.
Du kan sedan beräkna w med ortogonal projektion av v på normalen n till planet.
Säg till om du kör fast.
Tillägg: 12 mar 2023 20:11
Bra tänkt med att rita upp det sådär. Blev lättare att förstå. Tror jag fel formulerade mig lite, jag söker (nu när jag sett din bild) v’ = v - 2*u. Jag sätter u = v-w. Borde nog leda till rätt svar. Återkommer annars!
PATENTERAMERA skrev:Vi kan tänka oss att vi delar upp v i två komposanter u och w där u är parallell med planet och w är parallell med normalen till planet så att v = u + w.
Den reflekterade linjens riktningsvektor v’ ges då enligt v’ = u - w = v - 2w. Rita en figur så borde detta bli klart.
Du kan sedan beräkna w med ortogonal projektion av v på normalen n till planet.
Säg till om du kör fast.
Tillägg: 12 mar 2023 20:11
Förresten, finns det något bra sätt att dubbelkolla att det är rätt?
Får en sådan här "reflektion".
Ja, det ser ju ut att stämma.
PATENTERAMERA skrev:Ja, det ser ju ut att stämma.
Tack!
