Linjär algebra problem 6
Hej!
Jag är förvirrad av hur jag ska skapa denna matris och innehållet i texten. Kan någon ge mig tips så jag kan börja nånstans?
Ett sätt vore att skapa matriserna för varje deltransformation och sen multiplicera ihop dem och beräkna determinanten. Värderingen 1 point får mig att misstänka att det finns en genare väg som jag inte ser.
matsC skrev:Ett sätt vore att skapa matriserna för varje deltransformation och sen multiplicera ihop dem och beräkna determinanten. Värderingen 1 point får mig att misstänka att det finns en genare väg som jag inte ser.
Jag hänger ej med
Är alla delavbildningarna inverterbara? Determinanten blir noll om någon av avbildningarna inte är inverterbar.
PATENTERAMERA skrev:Är alla delavbildningarna inverterbara? Determinanten blir noll om någon av avbildningarna inte är inverterbar.
Hur hittar jag dessa delavbildningar och hur avgör om dessa delavbildningar är inverterbara eller ej?
1. Kryssprodukten med given vektor u. En linjär avbildning. Du har tittat på denna tidigare i annat problem.
2. Spegling i plan genom origo. En linjär avbildning. Du har tittat på sådana i tidigare problem.
3. Projicering på plan genom origo. En linjär avbildning. Jag antar att detta inte är något nytt.
4. Rotation kring linje genom origo. En linjär avbildning.
Så F är sammansättningen av 4 linjära avbildningar. Determinanten av F är lika med produkten av determinanterna av var och en av avbildningarna 1 till 4.
Tänk igenom om avbildningarna 1 till 4 är inverterbara eller inte. Om åtminstone en avbildning inte är inverterbar så är determinanten noll.
PATENTERAMERA skrev:1. Kryssprodukten med given vektor u. En linjär avbildning. Du har tittat på denna tidigare i annat problem.
2. Spegling i plan genom origo. En linjär avbildning. Du har tittat på sådana i tidigare problem.
3. Projicering på plan genom origo. En linjär avbildning. Jag antar att detta inte är något nytt.
4. Rotation kring linje genom origo. En linjär avbildning.
Så F är sammansättningen av 4 linjära avbildningar. Determinanten av F är lika med produkten av determinanterna av var och en av avbildningarna 1 till 4.
Tänk igenom om avbildningarna 1 till 4 är inverterbara eller inte. Om åtminstone en avbildning inte är inverterbar så är determinanten noll.
Men om jag får reda på att denna matris nedan är ej inverterbar så spelar det väl ingen roll vad de andra avbildningar blir för något? Blir ju en hel del jobb att räkna ut de kvarstående 3 matriser. Då ska jag bara kolla om determinanten är noll eller ej för inverterbarhet. Vilken sats säger detta påstående nedan ?
"Determinanten av F är lika med produkten av determinanterna av var och en av avbildningarna 1 till 4"
Denna matris fick jag efter kryssprodukten
Precis, det räcker med att determinanten för en av avbildningarna blir noll för att produkten skall bli noll.
En matris (n x n) är inverterbar om och endast om dess determinant är skild från noll.
Om A och B är n x n matriser så gäller det att det(AB) = det(A)det(B).
I detta fall är avbildning 1 och 3 ej inverterbara, medan avbildning 2 och 4 är inverterbara.
